Если волновая функция коллапсирует в одно состояние, возвращается ли она обратно к суперпозиции состояний?

Если волновая функция не схлопнется до собственного состояния гамильтониана, последующая эволюция во времени приведет к суперпозиции.

Постулаты ясно утверждают, что если вы измеряете наблюдаемое$\Lambda$и получить результат$\lambda$(считается невырожденным для простоты), то состояние коллапсирует в собственное состояние$\vert\psi_{\lambda}\rangle$из$\hat \Lambda$, а последующая эволюция определяется выражением

Редактировать: после измерения состояние$\vert \psi_{\lambda}\rangle$функции в качестве начального состояния, а его развитие во времени получается обычным образом путем разложения по полному набору собственных состояний$H$с использованием

Мне нравится понимать это следующим образом: предположим, у вас есть один наблюдаемый$A$со спектром$\sigma(A) = \{ a_n : n \in \mathbb{N}\}$который для простоты будем считать дискретным и невырожденным. При построении теории вы хотели бы иметь состояния , в которых значение$A$действительно уверен. Эти состояния, постулаты КМ, говорят вам, что они являются собственными состояниями$A$.

Итак, в собственном состоянии$|a_i\rangle$вы обязательно измерите$A$с собственным значением$a_i$. Все в порядке.

Теперь представьте, что ваша система подготовлена ​​в состоянии$|\psi\rangle$и эволюционирует в$|\psi(t)\rangle$через какой-то промежуток времени$t$. В частности, это означает, что вероятность измерения$a_i$вовремя$t$является$|\langle a_i |\psi(t)\rangle|^2$.

Таким образом, в штате$|\psi(t)\rangle$вы не уверены в том, какое значение$A$берет. Система может иметь любое из допустимых значений$A$и эта неопределенность встроена в состояние$|\psi(t)\rangle$.

В какой-то момент$t_1$то вы тогда измеряете$A$и ты узнаешь, что$A$имеет ценность$a_i$. Теперь возникла проблема: если ваша система продолжала находиться в состоянии$|\psi(t_1)\rangle$сразу после измерения теория не будет состоятельной.

Как вы измеряете$A$и найти$a_i$вы уверены в ценности$A$находясь в штате$|\psi(t)\rangle$у вас есть ненулевые вероятности для других значений$A$Кроме как$a_i$. Как ваша система может быть в таком состоянии, если вы знаете, что вероятность$a_i$должно быть единицей и нулем для всех остальных значений?

Измерение$A$дает вам новую информацию о вашей системе: вы знаете значение этой физической величины в данный момент времени. Таким образом, состояние должно измениться, чтобы содержать эту информацию. Однако есть одно конкретное состояние, которое достигает этого, и это$|a_i\rangle$. Таким образом, теперь вы имеете, что сразу после измерения состояние должно быть$|a_i\rangle$, или:

Но гамильтониан содержит информацию о воздействиях на систему, заставляющих ее эволюционировать во времени, ведь энергия является генератором временных трансляций. Следовательно, после измерения система будет развиваться из-за гамильтониана. Таким образом, ваше состояние в то время$t > t_1$удовлетворит

с начальным условием$|\psi(t_1)\rangle = |a_i\rangle$. Таким образом, эволюция во времени может заставить вас отойти от этого состояния «дополнительной информации», предоставляемой измерением.

Я говорю может, потому что если$A$коммутирует с гамильтонианом, ситуация другая. В таком случае$A$есть постоянная движения в том смысле, что это сохраняющаяся величина . Таким образом, в процессе эволюции значение$A$не меняется. Как только вы узнали это вовремя$t_1$, больше не изменится. Таким образом, вы не измените состояние.

Вы в основном просите о квантовой декогеренции . Волновая функция коллапсирует не сама по себе, а при взаимодействии с чем-то другим (например, наблюдением с помощью фотона), которое впоследствии также будет иметь измененную волновую функцию. Таким образом, если вам не удастся точно обратить вспять процесс наблюдения (во времени), часть информации, необходимой для «деколлапса» волновой функции, снова будет практически потеряна.

Частица всегда находится в суперпозиции. Это может быть здесь, это может быть там, это может быть быстро, это может быть медленно и т.

Наблюдение коллапсирует волновую функцию, делая ее менее расплывчатой, но всегда остается некоторая неопределенность.

Вместо суперпозиции между частицей, находящейся в одной точке и находящейся далеко, вы получаете суперпозицию между нахождением в какой-то точке и нахождением в очень близкой точке.

Точно так же вы получаете суперпозицию определенной скорости и почти такой же скорости. То же самое с направлением, вращением и всем остальным, что вы, возможно, захотите измерить.

Эта неопределенность будет постепенно расширяться до тех пор, пока частица снова не окажется повсюду, но нет резкого момента во времени, когда она переходит из одного состояния в суперпозицию.

Ответы - нет , а может быть .
Лучший пример « нет » — эксперимент с котом Шрёдингера. Если вы заметите, что кошка мертва сейчас, она все еще будет мертвой буквой во времени.
Пример возможно , короткозамкнутая батарея. После короткого замыкания/разряда батареи она может частично восстановить свою емкость, поскольку со временем химический процесс может измениться на противоположный.

Рассмотрим суперпозицию живых/мертвых кошек,

Если предположить, что наблюдение было сделано в$t = 0$привело к D-состоянию, суперпозиции$\vert\Psi(t)\rangle$будет представлять его последующую эволюцию во времени как порожденную атомным многочастичным гамильтонианом кошки в предположении, что L/D-состояния не являются$H$собственные векторы.

Потому что квадрат$\langle L\vert e^{-iHt}\vert D\rangle$тогда конечна, то была бы конечная вероятность того, что наблюдение, сделанное в t, приведет к возрождению кошки.