Изменяет ли измерение эволюцию волновой функции?

Что такое волновая функция? Это решение уравнения квантовой механики (с соответствующими потенциалами), на которое наложены граничные условия, чтобы сделать его специфичным для системы.$|\psi\rangle$сам по себе не независим от среды, как операторы X.

Таким образом, ответ зависит от рассматриваемой системы.

Мне нравится использовать эксперимент с двумя щелями по одному электрону за раз, потому что он показывает, как граничные условия, которые будут определять$|\psi\rangle$должны быть приняты во внимание.

Волновая функция, которая нам нужна, является решением топологии: плоская волна, один электрон, поле двух щелей. Оператор в этом случае — это оператор (x,y), который действовал на экране, чтобы получить точки на верхнем изображении.

Для каждого отдельного электрона$|\psi\rangle$который описывает изменение вероятности в минуту, когда оператор X действует (нажимает на экран). совершенно другой$|\psi\rangle$будет описывать его с тех пор, потому что поля и граничные условия радикально отличаются. Если бы не было экрана и электрон мог бы распространяться на бесконечность, волновая функция, математически описывающая его вероятностное проявление, не изменилась бы.

Добавление большого количества электронов описывает распределение вероятностей в (x,y) для этой установки, то есть комплексно-сопряженный квадрат волновой функции вплоть до z экрана, где все меняется.

Вы затрагиваете проблему измерения в квантовой механике. Волновая функция изменяется двумя различными способами:

1. Унитарная эволюция по гамильтониану в уравнении Шрёдингера.
2. Неунитарное измерение по правилу Борна, т. е. то, что часто называют «коллапсом волновой функции».

Для многих людей последнее остается загадочным, хотя это спорная тема.

Перед измерением волновая функция эволюционирует в соответствии с уравнением Шредингера. При измерении он «схлопывается» в собственное состояние оператора измерения с вероятностью по правилу Борна. После измерения он снова эволюционирует по уравнению Шредингера.

Акт измерения не меняет гамильтониан - после измерения эволюция во времени идентична, хотя развивается другое состояние.

В основном любое измерение основано на волновой функции.$|\psi\rangle$делается оператором$X$такой, что$X|\psi\rangle$наблюдаемые результаты$x$с некоторой вероятностью.

не совсем правильно. В квантовой механике система описывается состоянием$|\psi\rangle\in\mathcal{H}$и набор самосопряженных операторов$A_1,\ldots,A_n$представляющие наблюдаемые, которые мы хотим измерить. Более того, мы требуем, чтобы собственные состояния этих операторов полностью охватывали все гильбертово пространство, с которого мы начали (и это в нетривиальном требовании), так что

Учитывая состояние$|\psi\rangle$и наблюдаемый$A$, прежде чем мы проведем измерение каждого из$|e_a\rangle$возможный результат, сопровождаемый вероятностью$|c_a|^2$. После выполнения измерения только один из$|e_a\rangle$выбирается и государство$|\psi\rangle$становится$|e_a\rangle$с вероятностью 1.

После этого состояние системы изменилось, но тем не менее гамильтониан, описывающий систему, не изменился (и нет причин, по которым он должен был бы измениться). Пример, приведенный выше @anna, является очень хорошим объяснением механизма коллапса состояния после измерения одной из его величин.

Вся эволюция в квантовой механике осуществляется гамильтонианом.
Однако измерения оператора приводят к одному собственному значению, и волновая функция коллапсирует (что касается того, как, почему и т. Д., На данный момент неизвестно, копенгагенская интерпретация - наиболее распространенная интерпретация) к собственному состоянию оператора, измеренному с тем же собственным значением. .
В частности, он сводится к проекции на пространство собственных векторов с тем же собственным состоянием для этого оператора. (то же самое собственное состояние, которое было измерено)

После измерения новая волновая функция эволюционирует по гамильтониану, и это та же самая функция. (тот же гамильтониан)

Когда квантово-механический объект подвергается измерению, его волновая функция должна быть связана с измерительным устройством. Эта связь изменит как волновую функцию объекта, так и волновую функцию измерительного устройства (а также волновую функцию окружающей среды!). Важно понимать, что измеренный квантовый объект — это не то же самое, что свободно эволюционирующий квантовый объект, и его динамика будет совсем другой, чем у свободного объекта без измерения. Детали этого процесса обычно описываются в разделе «квантовая декогеренция». Вы можете прочитать «Декогеренция и переход от квантовой теории к классической — ПЕРЕСМОТР» Войцеха Х. Зурека.