Если все возможно, может ли что-то быть невозможным?

Здесь нет парадокса; ответ просто да , что-то может быть невозможным. Появление парадокса происходит от путаницы:

Возможно, что невозможно, чтобы X

для этого:

Возможно, что Х

которые явно отличаются.

Пример

Рассмотрим следующее утверждение:

Есть женатые холостяки.

Назовите это «Х». Мы знаем, что X невозможно. Формально: ~◊X.

В стандартных описаниях модальной логики также возможно все, что верно. То есть, если А, то ◊А.

По предыдущему получаем: ◊~◊X. То есть возможно, что нельзя, что есть женатые холостяки

Ваш вопрос спрашивает: «Если все возможно, возможно ли, чтобы что-то было невозможным?» Предшественником этого условного предложения является «все возможно», что эквивалентно «нет ничего невозможного». Если под «вещью», которую здесь определяют, понимается любое предложение, то обычно нельзя сказать, что нет ничего невозможного, поскольку противоречия невозможны, т. е. в классической логике противоречия не истинны ни в каком возможном мире.

С этим можно справиться, ограничивая свое внимание только логически случайными предложениями, то есть такими, которые не являются ни логическими истинами, ни противоречиями. Тогда мы могли бы спросить: «Если все случайные предложения возможны, возможно ли, чтобы какое-то случайное предложение было невозможным?» Обратите внимание, что это не то же самое, что спросить: «Если все случайные предложения возможны, существует ли какое-то случайное предложение, которое невозможно?» На последний ответ явно нет, а первый спрашивает только, возможно ли существование невозможного условного предложения? Ответ на этот вопрос зависит от того, какую модальную логику вы используете. В S5, включающем аксиому ◊P → □◊P, такая возможность исключена. В более слабых логиках, таких как К и Т, это не исключено, поэтому возможна невозможная ситуация.

Это может помочь думать об этом с точки зрения отношений между возможными мирами в соответствии с семантикой Крипке-Хинтикка. Предположим, что некоторое предложение P ложно в актуальном мире, но оно случайно, и мы готовы предположить, что все случайные предложения возможны, поэтому оно истинно в некотором возможном мире A, но ложно в каком-то другом возможном мире B, где A и B оба доступны в реальном мире. Теперь мы спрашиваем, может ли P быть невозможным в мире B, т. е. существует ли такая конфигурация возможных миров, при которой P ложно во всех мирах, доступных для B? При S5 нет, потому что в семантике S5 отношения между возможными мирами рефлексивны, симметричны и транзитивны, поэтому, учитывая, что А доступен актуальному миру, а актуальный мир доступен В, следует, что А доступно Б,

Таким образом, ваш вопрос фактически сводится к следующему: какая модальная логика подходит для выражения идеи о том, что все возможно? В зависимости от того, какую возможность вы имеете в виду, вы можете использовать более слабую логику, чтобы учесть повторяющиеся возможности.

Это парадокс того типа, который исторически имел большое значение в области логики. Мы можем представить исходную предпосылку как

ДЛЯ ВСЕХ X (ВОЗМОЖНО X)

Если мы сделаем X утверждением «Y НЕВОЗМОЖНО», то мы получим «Y НЕВОЗМОЖНО» ВОЗМОЖНО.

Но если мы сделаем X равным Y, то утверждение Y ВОЗМОЖНО, что несовместимо с утверждением «Y НЕВОЗМОЖНО».

Стандартный способ решить эту проблему — запретить количественную оценку переменных, которые варьируются в пределах множеств, то есть мы запрещаем замену «X» утверждением типа «Y ВОЗМОЖНО», которое делает утверждение более высокого порядка относительно Y. Логика с таким ограничение, модальное или нет, называется « логикой первого порядка ». Логика более высокого порядка существует, но она должна пройти через множество сложных манипуляций, чтобы избежать подобных парадоксов.

Более типичным примером этого типа парадокса является FOR ALL X (X IS FALSE), где само это предложение может быть возможной заменой X.

Все не может быть возможным, потому что если «все возможно», то и «все невозможно», что отрицает возможность того, что все возможно.

«Всё невозможно» также невозможно, потому что это потребовало бы возможного, чтобы «всё было невозможно», отрицая часть «всё» в «всё невозможно» (другими словами, «всё невозможно» , кроме вероятность того, что «все невозможно»).

Это все теоретически, конечно.

На самом деле идея о том, что все может быть невозможным, ложна , что подтверждается тем фактом, что вы читаете это, осознаете и существуете, отрицая многие вещи, которые были бы частью «всего невозможного».

В действительности «все не может быть возможно» остается и невозможным по причине, изложенной как в абзаце первом, так и в абзаце четвертом.

Все возможно тогда и только тогда, когда правила остаются неизменными в любой вселенной, в которой мы находимся. Например, если мы говорим, что 2 = 2, то это правило выполняется. Если мы изменим правило на 2 = 3, то 2 = 2 больше не выполняется. Утверждение, что 2 = 2 и в то же время 2 = 3, может быть разрешено в некоторых обозначениях, но не в функциональном обозначении [для каждого входного значения (области) функция имеет ровно одно выходное значение (диапазон)].

Если принять эту запись, то сказать, что все (x) = возможность, означает, что разрешено только x = возможность (x = невозможность не существует).

Итак, чтобы ответить на этот вопрос, если все возможно, то невозможно, чтобы что-то было невозможным. Это не делает утверждение, что все возможно, недействительным, поскольку оно предполагает, что что-то, что может быть невозможным, вообще не существует.

С одной стороны мне кажется, что если ты живешь во вселенной, где "все возможно", то это твой ответ прямо там. Все возможно. Так что у вас не должно быть варианта невозможности.

С другой стороны, невозможность — это возможность, прикрытая «все возможным».

Это парадокс... если только вы не рассматриваете сценарий Множества Миров. В нем каждый отдельный мир исследует разные варианты. Одни возможны, другие нет. В этом случае я бы предположил, что вы можете выбрать , что вы хотите быть правдой (?)

Лично мне нравится верить, что некоторые вещи невозможны . Если все возможно, то реальность не имеет смысла. 2+2 всегда должно быть = 4. Но если бы это ТАКЖЕ было = 6, или 245, или зеленому, то мы бы жили в состоянии хаоса, в котором мы никогда не смогли бы прийти к выводу. Мы всегда будем недоумевать, до тошноты, задавать вопросы и никогда ни на чем не основываться.

Я верю и рад тому, что некоторые вещи невозможны.

Если все возможно, может ли что-то быть невозможным?

Да..

Все возможно, потому что возможно что-то невозможное..

Это не противоречие.. это петля..