Какую логику использует парадокс Fitch?

Поэтому я изучал модальную логику, а также эпистемическую логику (и ее динамические версии) в надежде изучить их приложения к парадоксу Фитча.

Парадокс Фитча относится к доказательству того, что из предположения, что все истинное познаваемо, мы получаем, что все истинное уже известно, что кажется абсурдным.

Мой главный вопрос заключается в том, что это, кажется, указывает на очень конкретный язык. Итак, я понял, что:

Модальная логика: Необходимость = Коробка (для всех связанных миров) Возможность = Алмаз (существует связанный мир)

Эпистемическая логика: Необходимость = K_a (для всех связанных состояний), Возможность = K^ (существует связанное состояние)

Однако большинство доказательств парадокса Fitch, по-видимому, моделирует «познаваемый» как (Diamond K p), что, по-видимому, объединяет оба языка вместе. Мне трудно интерпретировать, что означает этот конкретный язык и что на самом деле имеет в виду Даймонд. Например, если бы я хотел формально смоделировать язык, включающий K и Diamond, какой была бы семантика?

Большое спасибо

См . Парадокс познаваемости Fitch : «Пусть K будет эпистемическим оператором «кто-то знает, что это когда-то». Пусть ◊ будет модальным оператором «возможно, что». И обратите внимание на задействованную «логику», т. е. необходимые модальные аксиомы (относительно ◊), а также необходимые эпистемические аксиомы (относительно эпистемического оператора K).
Спасибо за ответ. Я прочитал статью в Стэнфордской энциклопедии, но меня больше интересовала семантика возможности здесь. То есть предположим, что кто-то хочет смоделировать это в данной эпистемологической логике, как это будет работать? Например, будет ли он включать в себя как необходимость, так и Знание, и как можно провести различие между состояниями и мирами? Тем более, что знания здесь более широкие, чем обычно, «известно кем-то когда-то», а не просто «известно агенту в настоящее время». Спасибо также за ссылку, я посмотрю.

Ответы (1)

См.: Джонатан Кванвиг, Парадокс познаваемости (издательство Оксфордского университета, 2006 г.), стр. 8:

Теорема, доказанная Фитчем на пути к исследованию логики некоторых концепций стоимости, из которой возникает парадокс:

⊢ ∼α(p & ∼αp) ,

где «p» — некоторое предложение формального языка, а «α» — оператор этого языка, удовлетворяющий определенным ограничениям. Для соблюдения этих ограничений достаточно, чтобы a был по крайней мере столь же сильным, как оператор истины, и чтобы он распределял по конъюнкции. Если мы позволим а быть самим оператором истинности, то теорема подразумевает ничем не примечательную очевидную идею о том, что следующая конъюнкция доказуемо ложна: р и неверно, что р. Если, однако, мы допустим, что K будет значением для a в приведенной выше теореме, где «K» интерпретируется как «кому-то когда-то известно, что это», мы получим материал для парадокса.

См. также Epistemic Logic: Multi-Modalities , со ссылкой на: Ronald Fagin et alii, Reasoning About Knowledge (1995, The MIT Press).

См. также: Уолтер Карниелли и Клаудио Пицци, Модальности и мультимодальности (2008, Springer).

Спасибо. Немного почитав, будет ли правильно сказать, что мы работаем в соответствии с базовой модальной логикой, а затем добавляем дополнительный оператор «а», который имеет определенные свойства. Когда мы затем решим формализовать парадокс, мы можем заменить «а» на оператор знания K, который мы предполагаем замкнутым относительно конъюнкции. Этот последний факт в целом верен в эпистемологической логике, но мы принимаем его в более общем виде при выводе.
@Кевин - правильно; как вы можете видеть в SEP и книге, необходимые «ингредиенты» — это некоторые простые модальные принципы (такие как правило необходимости), а также некоторые «естественные» аксиомы, касающиеся оператора K (также в этом случае довольно просто, если мы читаем K как модальность знания).
Какую логику использует парадокс Fitch?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v