Наивная квантовая гравитация является перенормируемой с одной петлей. Есть очень простой способ доказать, что это правда: перечислить все возможные контрчлены, которые могут появиться в одном цикле, и показать, что они с точностью до граничных членов идентичны элементам, уже появляющимся в исходном лагранжиане. Это требует нетривиальной отмены, которая возникает из-за того, что определенная комбинация термов оказывается топологической (характеристика Эйлера-Пуанкаре, см. этот пост PSE ).
Вопрос: Может ли подобный анализ показать, что ( ) SUGRA является двухпетлевой перенормируемой?
Насколько мне известно, двухпетлевая (а также трех- и четырехпетлевая) перенормируемость суперсимметричной квантовой гравитации была установлена путем вычисления определенных древовидных графов и использования оптической теоремы или подобных методов. Я предполагаю, что перечисление всех возможных контртермов для трех и четырех циклов очень громоздко, но для двух циклов это кажется выполнимым. Я не знаю, была ли попытка сделать это, и анализ был безрезультатным (недостаточно симметрий, чтобы исключить все возможности), или же вычисления настолько громоздки, что не стоят того. Это кажется очень прямым подходом, поэтому было бы неплохо, если бы это можно было сделать.
Это похоже на то, как 2-петлевая конечность СУГРА была обнаружена. Обсуждение построения возможных контрусловий дано, например, в этой ссылке: [arXiv1506.03757] . Они показывают, что суперсимметричного контрчлена в 2-петлевом порядке просто не существует, и, следовательно, обнаруживают, что расхождений не будет. SUGRA (и, следовательно, это означает, что для или СУГРА, поскольку эти теории, конечно, суперсимметрия).
Что касается более высокого порядка петель в более суперсимметричных теориях, они, по-видимому, лучше ведут себя в УФ-диапазоне, чем можно было бы ожидать, даже исходя из контраргументов. В этой ссылке есть некоторое объяснение: [arXiv:1703.08927] . Существует также предположение, что SUGRA может быть пертурбативно конечной во всех порядках петель, что, если это так, кажется, не может следовать из какого-либо принципа симметрии. Так, в частности, отсутствие подходящего симметричного контрчлена в некотором порядке петли не сможет объяснить хорошее УФ-поведение амплитуд рассеяния SUGRA.
Арнольд Ноймайер
СлучайныйПреобразование Фурье