Препятствие при вычислении ZN=1ZN=1\mathcal{Z}_{\mathcal{N}=1} статистической суммы SYM

Question

Препятствие при вычислении ZN=1ZN=1\mathcal{Z}_{\mathcal{N}=1} статистической суммы SYM

Марион

Зайбергу, Виттену и Некрасову удалось полностью найти точную статистическую сумму $\mathcal{N}=2$ Теория SYM на $\mathbb{R}^4$ . Как в $\mathcal{N}=2$ в $\mathcal{N}=1$ уравнение НСЗВ (бета-функция Новикова-Шифмана-Вайнштейна-Захарова) полностью определяет эволюцию калибровочной связи.

Чем отличается $\mathcal{N}=1$ теории по сравнению с $\mathcal{N}=2$ теории, препятствующие получению точных результатов, как в деле Некрасова или в деле Пестуна?

я знаю, что $\mathcal{N}=1$ теория хиральна, и это уже одно отличие, но какие еще есть различия, усложняющие жизнь? Можем ли мы определить топологические повороты в этих теориях? Можем ли мы поместить их в искривленное многообразие, не нарушая суперсимметрии? Есть ли надежда получить что-то новое?

Ответы (1)

Препятствие при вычислении ZN=1ZN=1\mathcal{Z}_{\mathcal{N}=1} статистической суммы SYM

Томас Бортон · Answer 1

Ясно, что одной из трудностей является тот факт, что меньшая суперсимметрия означает, что у вас меньше контроля над теорией, и попытка настроить вычисление локализации может быть более сложной. Однако одна из других проблем заключается в том, что $S^4$ функция разделения для 4d $\mathcal{N}=1$ является плохо определенной величиной. $\log Z_{S^4}$ содержит некоторый конечный вклад

бревно Z_{С^{4}} "=" \frac{1}{12} К (\bar{λ}, λ) + \dots

$\log Z_{S^4}=\frac{1}{12}K(\bar{\lambda},\lambda)+\dots$ что, когда у вас есть только

N = 1

$\mathcal{N}=1$ суперсимметрия, всегда может быть устранена

N = 1

$\mathcal{N}=1$ сохраняющий контртермин и потому не универсальный -

Z_{S^{4}}

$Z_{S^4}$ является зависящей от схемы регуляризации величиной для общего

N = 1

$\mathcal{N}=1$ теория. С другой стороны, для теорий с

N = 2

$\mathcal{N}=2$ суперсимметрии вклад нельзя убрать

N = 2

$\mathcal{N}=2$ таким образом сохраняя контртермин

Z_{S^{4}}

$Z_{S^4}$ хорошо определен и независим от схемы для

N = 2

$\mathcal{N}=2$ .

Я бы рекомендовал вам ознакомиться с главой 4 конспекта лекций З.Комаргодского на http://indico.ictp.it/event/7624/session/19/contribution/84/material/0/0.pdf

Препятствие при вычислении ZN=1ZN=1\mathcal{Z}_{\mathcal{N}=1} статистической суммы SYM

Марион

Ответы (1)

Томас Бортон

Как калибровочная инвариантность защищает массы калибровочных бозонов СМ в SUSY от расходящихся радиационных поправок?

Построение суперсимметричного тензора Фарадея

Значения параметров СМ в одном определенном масштабе

U(1)U(1)U(1) бета-функция низкоэнергетической эффективной теории Зайберга-Виттена

Калибровочная инвариантность или глобальная инвариантность, что делает теорию перенормируемой?

Аномальные размеры калибровочных взаимодействий

Петли Вильсона и калибровочно-инвариантные операторы (часть 1)

В чем разница между теорией Янга-Миллса и КХД?

Хиггс и Кулоновские ветви. Кто они такие?

Суперполя и несостоятельность регуляризации уменьшением размерности