Есть ли связь между фазой Берри-Панчаратнама и СР-нарушением при смешивании кварков?

Уважаемый Карл, во-первых, нужно исправить ваше утверждение:

Элементы этой матрицы можно измерить в дорогостоящих физических экспериментах, но только по абсолютной величине. То есть сложные фазы неизвестны.

Дело не в том, что фазы — за пределами обычных 4 степеней свободы матрицы CKM — ​​«неизвестны». Наоборот, эти фазы нефизичны.

Их можно изменить на что угодно, переопределив фазы собственных состояний кварков с массой 3 + 3 = 6, что не меняет их собственных состояний. В матрице CKM есть только 5 степеней свободы, которые вы можете переопределить этими 6 фазами собственных состояний массы: это потому, что общее изменение всех 6 собственных состояний одной и той же фазой не меняет матрицу CKM.

Теперь главный вопрос. Да, конечно, фазу нарушения CP можно интерпретировать как генерализованную фазу Берри.

Однако вы должны позволить нормализации состояний изменяться во время монодромии. Теперь, если вы доберетесь до положительной точки, если вы совершите циклический обход трех поколений, амплитуда вероятности которых будет пропорциональна

$$V_{12}V_{23}V_{31},$$ реальная матрица будет означать, что сложная фаза указанного выше продукта будет соответствовать фазе аналогичного продукта $$V_{13}V_{32}V_{21},$$ до знака. Однако фаза продукта выше становится чем-то другим - общей сложной фазой - для матрицы CKM, нарушающей CP. Обратите внимание, что отношение $$\frac{V_{12}V_{23}V_{31}}{V_{13}V_{32}V_{21}}$$ инвариантен относительно фазового переопределения всех шести состояний, $d,s,b;d',s',b'$(Каждая из 6 фаз сокращается между числителем и знаменателем, я думаю, потому что каждое значение индекса 1,2,3 появляется один раз как первый индекс и один раз как второй индекс, как в числителе, так и в знаменателе), поэтому он может можно рассматривать как инвариантное определение фазы, нарушающей СР. Я надеюсь, что соотношение сложное (нереальное) для реальной матрицы CKM; поправьте меня, если я ошибаюсь.

В этом и только в этом смысле вы можете интерпретировать фазу нарушения СР как фазу Берри. Однако не существует «параллельного транспорта», который буквально сохранял бы характер начального состояния физически неизменным. Это потому, что между вкусами разных поколений нет непрерывной симметрии.

Привет ЛМ

Ответ доктора Мотла довольно полный. Я добавлю несколько деталей и представлю инвариант Jarlksog.$J_{CP}$, покажите, что это дает меру нарушения СР и т. д.

Любое произведение чистых матриц плотности, которое начинается и заканчивается одной и той же чистой матрицей плотности.$\hat{x}$какое-то комплексное число$k$раз это чистое состояние. Мы пишем:

$\hat{x}\hat{y}\hat{z}...\hat{x} = k_{xyz...x}\;\hat{x}$

где$\hat{x},\hat{y},\hat{z}...$являются чистыми матрицами плотности и$k_{xyz...x}$это число. Если левая часть равна нулю, мы определяем$k$также быть равным нулю. $k$являются наблюдаемыми. Например, вероятность перехода между$\hat{x}$и$\hat{y}$

Опуская нейтрино, верхний, очарованный или топ-кварк$\{u,c,t\}$может излучать$W^+$и стать нижним, странным или низшим кварком$\{d,s,b\}$:
$\{u,c,t\} \to W^+\;\;+\;\;\{d,s,b\}.$
Точно так же$\{d,s,b\}$может излучать$W^-$:
$\{d,s,b\} \to W^-\;\;+\;\;\{u,c,t\}.$
Два типа кварков$\{d,s,b\}$и$\{u,c,t\}$определяют две базы для трехмерного гильбертова пространства. Амплитуды перехода определяют унитарную матрицу, известную как матрица CKM:
$V_{CKM} = \left(\begin{array}{ccc} \langle u|d\rangle &\langle u|s\rangle &\langle u|b\rangle \\ \langle c|d\rangle &\langle c|s\rangle &\langle c|b\rangle \\ \langle t|d\rangle &\langle t|s\rangle &\langle t|b\rangle \end{array}\right)$
В литературе по элементарным частицам матрица CKM определяется с учетом слабого бозонного взаимодействия, поэтому$(u,c,t)^t = V_{CKM}\gamma^0(1-\gamma^5)/2(d,s,b)^t$. См., например, Байрона П. Роу. Физика элементарных частиц в новом тысячелетии. Springer-Verlag, 1996. Наша аббревиатура — это обычная свобода теории квантовой информации игнорировать бозоны силы; в любом случае получается то же самое$V_{CKM}$.

Чтобы найти фазы Берри-Панчаратнама в$V_{CKM}$мы должны рассмотреть переходы между парами состояний, такими как$\{d,s\}$и$\{u,c\}$. Чтобы разобраться с этим, давайте определим операторы проектирования с помощью шляп, то есть определим$\hat{s} = |s\rangle \langle s|$и т. д. Тогда наблюдаемая для переходной последовательности$d\to c \to s \to u \to d$комплексное число$k_{duscd}$определяется:

$k_{duscd}\hat{d} = \hat{d}\hat{u}\hat{s}\hat{c}\hat{d}\;\;$или
$k_{duscd} = \langle d|u\rangle \langle u|s\rangle \langle s|c\rangle \langle c|d\rangle = V_{du}\;V_{cu}^*\;V_{sc}\;V_{dc}^*$

где$V_{jk}$являются элементами в матрице примесей CKM. $k_{duscd}$является инвариантом Ярского. См. Сесилия Ярлског, "Коммутатор массовых матриц кварков в стандартной электрослабой модели и мера максимального несохранения CP", Phys. Rev. Lett., 55:1039–1042, 1985. Обратите внимание, что$k_{duscd}^* = k_{dcsud}$; комплексное сопряжение меняет порядок. Для меры нарушения CP или T это именно то, что нам нужно, то есть нарушение CP будет разницей между процессом, идущим вперед, и процессом, идущим назад.

С$\{d,s,b\}$составляют полную основу, мы имеем:
$\hat{s} = 1 - \hat{d}-\hat{b}.$
Подставляя вышесказанное, находим:

$k_{duscd}-k_{dcsud} = (k_{du1cd}-k_{dudcd}-k_{dubcd}) - (k_{dc1ud}-k_{dcdud}-k_{dcbud}),$
$=0-k_{dudcd}-k_{dubcd}-0+k_{dcdud}+k_{dcbud},$
$=k_{dcbud}-k_{dubcd}.$

Таким образом$J_{CP}$для переходов между$\{d,b\}$и$\{u,c\}$равно$J_{CP}$для переходов между$\{d,s\}$и$\{u,c\}$. В более общем смысле,$J_{CP}$является инвариантом$3\times 3$CKM-матрица, то есть не зависит (кроме знака) от выбора рассматриваемых пар состояний. А поскольку мы записали его в терминах чистых матриц плотности, нет зависимости от произвольных сложных фаз строк и столбцов матрицы.$V_{CKM}$матрица. Все СР-нарушения в кварках пропорциональны$J_{CP}$.