Как понять CP-нарушение в каонных системах с диаграммами Фейнмана и матричными элементами?

Давайте рассмотрим, что произошло бы, если бы СР действительно была симметрией. Затем, рассуждая непертурбативно, перекрытие между$K^0$государство и$\bar K^0$по истечении времени$t$было бы

$$\begin{equation} \langle \bar K^0| \exp(-i H t) K^0 \rangle. \end{equation}$$ Позволять $U$обозначает оператор, реализующий СР-симметрию, такой, что $U^{-1}=U$. Затем, поскольку $[U,H]$по предположению, мы можем написать $$\begin{align} \langle \bar K^0| \exp(-i H t) K^0 \rangle&=\langle U K^0| \exp(-i H t) K^0 \rangle\\ &=\langle K^0| U\exp(-i H t) K^0 \rangle\\ &=\langle K^0| \exp(-i H t)U K^0 \rangle\\ &=\langle K^0| \exp(-i H t) \bar K^0 \rangle. \end{align}$$ Это перекрытие между $\bar K^0$государство и $K^0$по истечении времени $t$. Тогда, все еще предполагая CP-симметрию, эти перекрытия должны были бы быть одинаковыми по порядку в теории возмущений. В частности, две приведенные вами диаграммы должны быть равны. Так что на теоретическом уровне нарушение CP уже продемонстрировано.

Вы правы в том, что фактическая вероятность колебаний во времени$t$дан кем-то

$$\begin{equation} |\langle \bar K^0| \exp(-i H t) K^0 \rangle|^2, \end{equation}$$ поэтому, если бы две диаграммы, которые вы цитируете, были единственными, которые вносили вклад в колебание, нарушение CP не было бы экспериментально обнаружено в этом процессе, даже если бы оно было видно в теории. Однако при сложении комплексных чисел $|a+b|^2\neq |a|^2+|b|^2$в общем, поэтому, глядя на вклад других диаграмм, как вы предлагаете, вероятности колебаний могут отличаться.

Короче говоря, показанного вами расчета достаточно, чтобы продемонстрировать, что теория нарушает CP-нарушение. Однако вы правы в том, что это еще не говорит вам об осцилляции Каона, поскольку об этом говорит наблюдаемое явление. Для этого вы должны рассмотреть дополнительные диаграммы, которые способствуют, как вы предлагаете.

Чтобы изучить CP, вы хотите поэкспериментировать с собственными состояниями CP. $K^0$само по себе не является собственным состоянием CP. Но вы можете комбинировать$K^0$и$\bar{K^0}$формировать$K^0-\bar{K^0}$СР даже и$K^0+\bar{K^0}$CP нечетные собственные состояния. Когда вы сделаете это и посмотрите на их возможные распады, вы обнаружите долгоживущие СР-нечетные$K_L$и более короткоживущий СР-четный$K_S$как физические частицы. $K_S$CP-состояние распадется на два пиона, но$K_L$не может, поэтому он распадается в течение более длительного времени на три пиона.

На странице 57 этих лекций есть отличное резюме .

Если нет нарушения CP, это хорошие собственные состояния, и вы никогда не увидите$K_L$распадаются на два пиона, указывающих на другое состояние.

Кронин и Фитч (см. это резюме ) обнаружили, что$K_L$ распался в другое состояние, следовательно, CP-нарушение (это гораздо более сложный эксперимент, чем кажется, потому что может происходить много других вещей; зная, что распады двух пионов действительно были из$K_L$потребовал много работы).

Итак, что вызывает это с точки зрения вашей диаграммы?

Ящичные диаграммы приводят к смешению$K^0$и$\bar{K^0}$; со временем одно состояние станет другим. Если$K^0$становился$\bar{K^0}$с той же скоростью, что$\bar{K^0}$стал$K^0$, состояния + и - не изменятся. Но разница фаз означает, что они не одинаковы, и количество двух K медленно меняется, добавляя немного - к состоянию + и наоборот. А это значит, что$K_L$медленно смешивается с небольшим количеством противоположного CP$K_S$: СР нарушение.