Эволюция состояния во времени

В т "=" 0 , спин- 1 / 2 частица имеет волновую функцию

ψ "=" р ( р ) 3 [ 2 Д 1 − 1 ( θ , ф ) + Д 1 0 ( θ , ф ) ] х 1 / 2 1 / 2 ,
что в обозначениях Дирака и с использованием коэффициентов Клебша-Гордана я переписываю в | Дж , М ⟩ основа как
ψ "=" р ( р ) 3 [ 2 3 | 3 2 , − 1 2 ⟩ − 4 3 | 1 2 , − 1 2 ⟩ + 2 3 | 3 2 , 1 2 ⟩ − 1 3 | 1 2 , 1 2 ⟩ ] .
Учитывая гамильтониан
ЧАС "=" г Дж г ,
как ты пишешь Дж г и временная эволюция состояния, а именно ψ ( т ) ?

Знаете ли вы какие-либо уравнения, которые связывают временную зависимость волновой функции с гамильтонианом, действующим на эту волновую функцию? Вы слышали , например, о Шрёдингере ?
Конечно. Но как ты пишешь Дж г ?
В вашем базисе Дирака, применительно к вашему состоянию, Дж г всего лишь diag(-1/2,1/2), так как вам никогда не приходилось учитывать собственные значения ±3/2.
Например, Дж г | 3 / 2 , 1 / 2 ⟩ "=" ℏ / 2 | 3 / 2 , 1 / 2 ⟩ . Обратите внимание, что Дж г р "=" 0 . Теперь дайте каждому спин-кету зависимость от времени, например е ± я ю т (со знаком, основанным на знаке М ) и решить для ю . Обратите внимание, что это просто ± ю потому что каждый из этих кетов является собственным энергетическим состоянием с одинаковой величиной (но противоположными знаками) энергии.
@CosmasZachos, большое спасибо! Я понимаю, что это был глупый вопрос. Это потому, что я недостаточно знаком с упражнениями такого рода.

Ответы (1)

В общем, полностью зависящие от времени решения

| ψ н ( т ) ⟩ "=" е − я т Е н / ℏ | ψ н ⟩
с | ψ н ⟩ в н '-й собственный набор стационарного уравнения.

Поскольку уравнение Шредингера является линейным, сумма решений также является решением; таким образом, общая форма решения

| Ψ ( т ) ⟩ "=" ∑ н с н е − я т Е н / ℏ | ψ ⟩ .
Поскольку уравнение Шредингера имеет первый порядок по времени, можно определить коэффициенты с н из исходного состояния | Ψ ( 0 ) ⟩ .

Тогда это простое упражнение для вас, чтобы найти с н задано ваше начальное состояние.

Да, конечно. Но как ты пишешь Дж г ответить на вопрос? Я не уверен, но это должна быть диагональ 6 × 6 матрица в этом базисе
@VincenzoVentriglia ваши отдельные кеты являются собственными кетами Дж г .
Эволюция состояния во времени
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v