Мы должны рассматривать оператор, который явно не зависит от времени.
∂А∂т= 0
Применим формулу коммутатора рекурсивно:
д2Адт2"="(яℏ)2[ Ч, [ Ч, А ] ]
д3Адт3"="(яℏ)3[ Ч, [ Ч, [ Ч, А ] ] ]
и т. д.
Затем мы объединяем эти производные в ряд дляА ( т )
А ( т ) знак равно А ( 0 ) +дАдтт +12 !д2Адт2т2+13 !д3Адт3т3+ . . .
А ( т ) знак равно А ( 0 ) +яℏ[ Ч, А ] т +12 !(яℏ)2[ Ч, [ Ч, А ] ]т2+13 !(яℏ)3[ Ч, [ Ч, [ Ч, А ] ] ]т3+ . . .
И затем вы используете эту формулу , чтобы получить результат:
еИксДе− Х= Y+11 ![ Х, Y] +12 ![ Х, [ Х, Y] ] +13 ![ Х, [ Х, [ Х, Y] ] ] + . . .
Любош Мотл
Тим ван Бик
Мальчик С
Qмеханик