Фактор 2 в частоте Раби

Это вопрос о странном литературном несоответствии, которое я никак не могу решить для себя.

В статье Википедии об уравнениях Максвелла-Блоха частота Раби определяется как

Ом "=" 1 ℏ г _ ⋅ Е _ ,

где г _ – дипольный момент перехода. Тогда уравнения движения матрицы плотности будут (только запись для одного из элементов и опускание члена затухания):

г г т р е г "=" я Ом 2 ( р г г − р е е ) .

По сути, мой вопрос: откуда взялось это деление на 2?

Позвольте мне уточнить: гамильтониан в Е _ ⋅ р _ калибр в дипольном приближении должен быть Е _ ⋅ г _ | е ⟩ ⟨ г | + час . с . , где дипольный момент г _ "=" ⟨ г | р _ | е ⟩ . Вывод уравнения движения матрицы плотности с р е г "=" ⟨ е | р | г ⟩ (и аналогично для других элементов), я получаю приведенные выше уравнения, но без коэффициента 1 2 . Учебник Scully&Zubairy также, кажется, согласен со мной (уравнение 5.3.24 в издании 1997 года).

Версия википедии, кажется, также используется в другом месте, я видел ее в нескольких статьях. Таким образом, эта проблема, вероятно, является разницей в соглашении. Тем не менее, я действительно не вижу, где здесь может быть конвенция. Дипольный момент — довольно четкая величина. Можно иметь разные соглашения, если использовать метод Паули. о -операторы, но я намеренно написал выше в терминах состояний , которые, кажется, не оставляют места для условностей.

Другой вариант заключается в том, что я делаю что-то ужасно неправильно, поэтому любая помощь приветствуется!

Ответы (1)

Это следует из уравнения

потому что ⁡ ( ю т ) "=" е я ю т + е − я ю т 2
В исходном уравнении имеем
Е "=" Е 0 потому что ⁡ ( ю т )
Когда вы помещаете гамильтониан взаимодействия в уравнение Шредингера, вы получаете член, который в матричной записи равен
( 0 Е 0 потому что ⁡ ( ю т ) Е 0 потому что ⁡ ( ю т ) 0 )
Тогда обычно принимается либо картина взаимодействия, либо вообще система отсчета, вращающаяся с некоторой угловой частотой. ю 0 . Если пропустить доказательство, то член взаимодействия примет вид
( 0 е я ю 0 т Е 0 потому что ⁡ ( ю т ) е − я ю 0 т Е 0 потому что ⁡ ( ю т ) 0 ) "=" Е 0 2 ( 0 е я ( ю 0 + ю ) т + е я ( ю 0 − ю ) т е я ( − ю 0 + ю ) т + е я ( − ю 0 − ю ) т 0 )
Условия, связанные ю 0 + ю обычно вращаются намного быстрее, чем те, которые включают ю 0 − ю . В этом случае мы можем сделать приближение вращающейся волны , которое включает в себя отбрасывание быстро меняющихся членов, оставляя
Е 0 2 ( 0 + е я ( ю 0 − ю ) т е я ( − ю 0 + ю ) т 0 )
Приближение вращающейся волны настолько широко используется, что иногда люди думают, что оно точное и не нуждается в упоминании. На самом деле это не точно, и более тщательный анализ показывает, что упущено. Быстрое эмпирическое правило заключается в том, что оно дает разумное приближение только тогда, когда колебание Раби само по себе медленное по сравнению с другими частотами.

Спасибо за отличный (и быстрый...) ответ! Я думаю, что это решение. В контексте уравнений движения с матрицей плотности разница тогда будет заключаться в том, что одно находится в картине взаимодействия с уже включенным приближением вращающейся волны, а другое - в картине Шредингера. Так что это прекрасно согласуется с моим подозрением, что это своего рода условность. Я еще немного подумаю и, вероятно, потом приму ваш ответ.
Фактор 2 в частоте Раби
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v