Почему Джейнс Каммингс не описывает атом в свободном пространстве?

Я немного запутался в применении модели Джейнса Каммингса и в том, что именно подразумевается под «одним единственным режимом»:

Обычно говорят, что модель Джейнса Каммингса описывает один атом в резонаторе с высокой добротностью. Тогда атом взаимодействует только с одной модой светового поля, и гамильтониан записывается как:

ЧАС "=" ЧАС 0 + ЧАС я "=" ℏ ю о + о − + ℏ ю л а † а + ℏ г ( о + а + о − а † )

Вопрос 1: Почему этот гамильтониан описывает только КЭД полости, а не, например, атом в свободном пространстве?

Вопрос 2. Верно ли, что это описание не годится для взаимодействия с лазерным полем, так как когерентное состояние не является собственным состоянием а † а , т.е. приведенный выше гамильтониан описывает взаимодействие фотона с фоковским состоянием?

Буду признателен за помощь, я немного запутался в этих разных моделях...

Ответы (2)

Я совсем недавно узнал о модели Джейнса-Каммингса и попытаюсь ответить на этот вопрос, несмотря на то, что он был задан три года назад. Я предполагаю, что у спрашивающего, вероятно, уже есть ответ, но я все же выскажу некоторые свои мысли. Что касается первого вопроса, то наиболее общая интерпретация приведенного выше гамильтониана состоит в том, что он описывает взаимодействие атома с одномодовым полем, не обязательно включающим полость. Это означает, что член связи имеет только одну моду операторов рождения и уничтожения фотонов. В самом общем случае мы имели бы некоторое произвольное Е поле, действующее на атом, и это Е поле может быть расширено как

Е "=" ∑ λ ℏ ю к 2 ϵ 0 В { ф ( р ) а λ е я ( к ⋅ р − ю к т ) + ЧАС . С . } ϵ λ ^
Вот и закончилось подведение итогов λ , который представляет собой набор индексов ( мю , к ) , где мю обозначает две поляризации света, а к – волновой вектор. ϵ λ ^ — вектор поляризации. Функция ф ( р ) — плотность мод, и ее можно решить для различных граничных условий. Обратите внимание, что здесь есть пара лестничных операторов а и а † для каждого режима.

С этим общим полем гамильтониан JC должен был бы быть изменен на

ℏ ю о + о − + ∑ λ ℏ ю к а λ † а λ + ℏ ∑ λ г λ ( о + а λ + о − а λ † )

В случае, когда поле находится в свободном пространстве, волновой вектор может принимать любые направления и любую величину, а суммирование по к становится интегралом по к космос. В случае, когда поле находится внутри одномерной полости, к вектор принимает дискретные значения вдоль оси резонатора и непрерывные значения вдоль двух перпендикулярных осей.

При этом короткий ответ таков: гамильтониан JC может описать атом в свободном пространстве, если вы выполняете суммирование/интегрирование по λ . Но при той форме, которую вы записали, когда с атомом взаимодействует только одна мода, мы не можем создать этот тип связи без резонатора, поскольку атом может по существу излучать фотон во всех направлениях с любой величиной волнового вектора.

Ко второму вопросу гамильтониан остается справедливым для лазера, взаимодействующего с атомами в резонаторе, где лазер представлен когерентным состоянием. Гамильтониан JC по существу получен из дипольного приближения, в котором член связи равен − г ⋅ Е . Здесь Е Поле — это просто оператор, он не имеет ничего общего с тем, какой базис вы выберете для расширения своего состояния. Вы можете решить гамильтониан JC в базисе Фока или в когерентном базисе, поскольку оба являются полными представлениями всего гильбертова пространства. (до коэффициента π для когерентной основы). Это похоже на решение классической задачи о спине в магнитном поле, в которой гамильтониан масштабируется с С н , для магнитного поля, направленного вдоль вектора н . Вы можете решить это путем квантования в н направление, или вы можете выбрать другую ось квантования. В любом случае гамильтониан всегда верен.

Нужен резонатор, чтобы моды были хорошо разделены по частоте. В свободном пространстве существуют сколь угодно близкие по частоте моды, и поэтому нельзя допустить, чтобы атом взаимодействовал только с одной из них.

ммх, я не совсем уверен, понимаю ли я этот аргумент. Я также могу иметь сколь угодно узкий лазер в свободном пространстве, верно?
@CPE узкий по частоте, да, но он может излучать в любом направлении, поэтому атом не связан с одной модой. Кроме того, лазерный луч не является замкнутой квантовой системой, поэтому я не думаю, что эта модель применима к ней, но я могу ошибаться в этом.
Почему Джейнс Каммингс не описывает атом в свободном пространстве?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v