Фермионные нулевые моды в пространственно-временном вихре Хиггса 1+1D?

Джекив и Росси написали классическую статью «Нулевые моды системы вихрь-фермион» (1981) . В этой хорошо написанной статье они нашли фермионные нулевые моды оператора Дирака при нетривиальном вихре Хиггса в двумерном пространстве, что является проблемой пространства-времени 2+1D. Номер обмотки n вихря Хиггса соответствует числу n нулевых фермионных мод.

Позвольте спросить: известен ли в литературе результат, согласно которому нулевая мода фермиона формируется в 1+1D пространстве-времени под действием 1+1D-пространственно-временного вихря Хиггса (т.е. 1D-пространства +1D-евклидово-временной вихрь, образованный комплексным скалярным полем Хиггса)?

Чтобы уточнить, я предполагаю, что эта проблема аналогична их анализу 1981 года, но теперь я просто спрашиваю, что вихрь Хиггса — это не 2D пространственный вихрь, а 1+1D пространственно-временной вихрь. (Я предполагаю, что основное различие между этими случаями должно заключаться в количестве компонентов спинора, у Джекива и Росси был 4-компонентный спинор, здесь у меня 2-компонентный спинор.) Спасибо за ваше время размышлений и ответ.

[Подробности ниже:]

Здесь комплексный скаляр Хиггса Φ ( Икс , т ) "=" Φ р е ( Икс , т ) + я Φ я м ( Икс , т ) , с Φ р е , Φ я м е р которые соединяются с фермионами связью Юкавы Ψ ¯ Φ Ψ :

Полное действие 1+1D:

С "=" ∫ д т д Икс Ψ ¯ ( я ⧸ ∂ + Φ р е ( Икс , т ) + я γ 5 Φ я м ( Икс , т ) ) Ψ + л Хиггс
с Ψ "=" ( Ψ л , Ψ р ) двухкомпонентный спинор. л Хиггс "=" а | Φ | 2 + б | Φ | 4 … .

Например, пространственно-временной вихрь Хиггса 1 + 1D может быть записан в евклидовом времени. т Е "=" − я т :

Φ ( г ) ≡ Φ ( Икс , т Е ) ≃ т Е + я Икс | т Е + я Икс | "=" г | г |
с т Е + я Икс ≡ г как комплексная координата, которая дает 1 режим намотки из гомотопического отображения:
С 1 из г → С 1 из Φ ( г )

Профиль калибровочного поля здесь не рассматривается. Мы рассматриваем только 1+1D пространственно-временной вихрь Хиггса (1D пространственно +1D евклидово-временной вихрь Хиггса).

Извините, что вы подразумеваете под вихрем в пространстве Минковского? И если это вообще что-то, то не простое аналитическое продолжение евклидова случая? В таком случае следует сказать, что фермионные моды также являются продолжением евклидовых мод. Все такие продолжения могут плохо себя вести во времениподобной области.
Спасибо Любош за интерес! Возможно ли это, если рассматривать вихрь в пространстве-евклидовом времени? ( Икс , т Е ) ? Я уточнил в тексте вихрь Хиггса 1+1D в пространстве-времени как вихрь Хиггса в пространстве 1D +1D в евклидовом времени. Также см. уравнение Φ ( г ) . Спасибо.
Любошу: Как мы можем утверждать, что аналитическое продолжение (от Минковского к евклидову инстантону) во времениподобной области имеет проблемы? Конечно, можно найти аналитическое решение (я нашел). Не могли бы вы объяснить, что вы имели в виду под неустойчивым евклидовым инстантоном? Спасибо.

Ответы (1)

Существует вероятность того, что использование модели Джекива-Ребби в 1 + 1D, изменение их решения пространственного перегиба 1D Φ ( Икс ) к пространственно-временному вихрю Φ ( Икс , т ) , следующим образом

перегиб : Φ ( Икс ) ≃ Икс / | Икс | → вихрь : Φ ( Икс , т ) ≃ ( т Е + я Икс ) / | т Е + я Икс | "=" г / | г |
может работать. Профиль Хиггса имеет приблизительную форму на бесконечности | Икс | → ∞ и | г | → ∞ . Это может по-прежнему обеспечивать нулевой режим.

Фермионные нулевые моды в пространственно-временном вихре Хиггса 1+1D?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v