Обладают ли топологические сверхпроводники топологическим порядком, обогащенным симметрией?

Говорят, что гамильтонианы с щелями с основным состоянием, имеющим дальнюю запутанность (LRE), имеют топологический порядок (TO), в то время как, если основное состояние является ближней запутанностью (SRE), они находятся в тривиальной фазе. Топологические свойства системы с топологическим порядком (такие как анионная статистика, вырождение в основном состоянии и т. д.) защищены от любых возмущений гамильтониана, которые не закрывают энергетическую щель над основным состоянием. Подробнее см . здесь .

Если мы далее потребуем, чтобы система была защищена симметрией грамм , состояния LRE далее разделяются на несколько классов, называемых топологическим порядком, обогащенным симметрией (SET). Состояние SRE (которое без защиты симметрии тривиально) также разделено на несколько классов, называемых топологическим порядком с защитой симметрии (SPT). Дополнительные физические свойства этих систем (например, краевые состояния без зазоров) защищены только от возмущений, которые не закрывают зазор и не нарушают симметрию. грамм .

Известно, что топологические изоляторы принадлежат состояниям SPT, они являются SRE, и их топологические свойства защищены только симметрией. Родственными родственниками топологических изоляторов являются топологические сверхпроводники . В этом контексте сверхпроводники обычно представляются как изоляторы + симметрия частица-дырка (которая исходит из гамильтониана Боголюбова де Жена + спинорная нотация Намбу). Это может привести вас к выводу, что топологические сверхпроводники также являются состояниями SPT.

Однако известно (некоторыми), что сверхпроводники не могут быть описаны локальным калибровочно-инвариантным параметром порядка как обычные фазы вещества, нарушающие симметрию (но существует нелокальный калибровочно-инвариантный параметр порядка). на самом деле топологически упорядочен (и, следовательно, LRE) и демонстрирует анионную статистику, вырождение в основном состоянии на многообразиях высших родов, описание низкоэнергетической топологической квантовой теории поля (TQFT) и так далее. Топологически он находится в той же фазе, что и знаменитый Торический код Китаева. Z 2 топологический порядок. Подробнее см . здесь .

Теперь мой вопрос заключается в следующем: неправильно ли рассматривать топологические сверхпроводники (например, некоторые сверхпроводники p-волн) как состояния СПД? Разве они на самом деле не являются состояниями SET?

Этот вопрос был вдохновлен недавним вопросом от Oaoa physics.stackexchange.com/questions/71151/… .
Вопрос новичка: в вашей первой ссылке , рис (3), стр. 6, кажется, что SRE и LRE можно было бы рассматривать без симметрии или с симметрией, а в случае симметрии - с нарушением симметрии (SB) или симметрией уважаемый (СИ). Так что кажется, что SRE и LRE отличаются только тем, что мы могли или не могли распутать состояние локальной унитарной операцией, и не зависит от поведения относительно симметрий. Это правильно?
В той же ссылке , стр. 7, авторы заявляют, что: «(C) Нарушение симметрии и дальняя запутанность могут проявляться вместе в состоянии, таком как SB-LRE 1, SB-LRE 2 и т. д. на рис. 3(b) Примерами таких фаз являются топологические сверхпроводящие состояния».
@Trimok Да, именно так, если мы не объявляем какую-либо симметрию священной, тогда разница между состояниями SRE и LRE будет такой, как вы это утверждаете. Таким образом, топологические свойства LRE-состояний защищены только энергетической щелью, вы можете нарушать любую симметрию, какую хотите, просто щель не закрыта (в принципе, вы можете ударить по системе молотком или выстрелить в нее из ружья, лишь бы пробел защищен). Цитата о топологических сверхпроводниках, которую вы только что нашли, похоже, точно отвечает на мой вопрос! Большое спасибо! В конце концов, не такой уж и новичок! ;)
У меня "мог бы" быть определенный ответ для вас, Гейдар. Но только для конкретного п + я п кейс. Недавно я был на одной из лекций Китаева, и он сказал, что п + я п НЕ имеет топологического порядка. У меня самого нет полного понимания, учитывая, что беседа была очень короткой! Кроме того, к моему неудовольствию, его лекция в основном основывалась на неопубликованных работах! Но если это чем-то поможет, нарисовал на доске вот эту таблицу: i.stack.imgur.com/7mOry.jpg . Извините, я не могу быть очень полезным. Но может быть разумной стратегией предположить, что Китаев прав, и перепроектировать его результаты!
Следует быть осторожным, потому что я не совсем уверен, насколько стандартизирована эта терминология. «Топологический порядок» был связан со многими вещами в тривиальной части классификации Ган Сяо Вэня. Я особенно не уверен, как «большинство» людей рассматривают калибровочную инвариантность в этом обсуждении. Предположим, вы поместили свою систему в груду сверхпроводящих зерен — сохраняется ли топологический порядок? Так может быть, есть физический способ перефразировать этот вопрос? Может быть, с точки зрения адиабатической связности при определенных условиях?
@NanoPhys Да, знаменитая неопубликованная работа Китаева, в которой все решено. Я слышал много слухов о его существовании, но почти ничего о его содержании. : Я думаю, что в этой области много путаницы, отчасти из-за (как говорит BebopButUnsteady) неэквивалентного использования слова «топологический порядок» и LRE. В основном я использую определения и условности Вэня и его сотрудников. Например, Китаев говорит, что Е 8 -состояние не LRE. Однако я думаю, что это LRE, согласно определению LRE Вена, по крайней мере, я слышал, как он так говорил. (продолжение)
Но я не понял, почему именно (это может быть еще один вопрос, который я должен задать). По крайней мере, мне кажется, я понимаю, почему Китаев ставит Е 8 -состояние без ЖРД. Если я правильно помню, в этом докладе pirsa.org/displayFlash.php?id=13050050 Джон МакГриви говорит об определениях ЖРД на восточном побережье (Вэнь) и на западном побережье (Китайев) (я не могу подтвердить это, у меня нет аудиозаписи). вот прямо сейчас). Стоимость востока соответствует моему приведенному выше определению (с использованием локальных унитарных операций), а стоимость запада требует, чтобы энтропия топологической запутанности γ не равно нулю. (продолжение)
Для Е 8 состояние это ноль γ знак равно 0 , и, следовательно, не-ЖРД по (как я думаю) определению Китаева. Однако я не совсем уверен, почему это должно иметь место для п + я п государство. Мое смутное понимание состоит в том, что все сверхпроводники (возможно, кроме тех, у которых нет зазоров) топологически упорядочены с типом кода Тора. Z 2 топологический порядок. Где вихри, зарядовые возбуждения и их связанные состояния порождают абелеву энионную модель. Но когда предполагается дополнительная симметрия, такая как обращение времени, может иметь место расширение до излучающих анионов из-за нулевых мод Майораны.
Я не уверен, правильно ли мое понимание. По крайней мере, мне очень интересно понять, почему Китаев считает п + я п сверхпроводник как SRE.
@BebopButUnsteady Большое спасибо за исправление названия! Моя грамматика в английском не такая, какой должна быть!
Эта статья вышла сегодня: arxiv.org/pdf/1307.4403.pdf . На первых нескольких страницах подробно обсуждается p+ip-сверхпроводник. Вас может заинтересовать следующая информация.

Ответы (2)

Позвольте мне сначала ответить на ваш вопрос: «Неправильно ли рассматривать топологические сверхпроводники (например, некоторые сверхпроводники p-волн) как состояния SPT? Разве они на самом деле не являются состояниями SET?»

(1) Топологические сверхпроводники, по определению, являются состояниями свободных фермионов, которые имеют симметрию с обращением времени, но не симметрию U(1) (точно так же, как топологический изолятор всегда имеет симметрию с обращением времени и U(1) по определению). Топологический сверхпроводник не является p+ip-сверхпроводником в 2+1D. Но это могут быть p-волновые сверхпроводники в 1+1D.

(2) топологический сверхпроводник 1+1D представляет собой состояние SET с майорановской нулевой модой на конце цепи. Но симметрия обращения времени не важна. Даже если мы нарушим симметрию обращения времени, майорановская нулевая мода все равно появится в конце цепи. В высших измерениях топологические сверхпроводники не имеют топологического порядка. Поэтому они не могут быть состояниями SET.

(3) В высших измерениях топологические сверхпроводники являются состояниями СПД.

Терминология очень запутана в литературе:

(1) Топологический изолятор имеет тривиальный топологический порядок, в то время как топологические сверхпроводники имеют топологический порядок в 1+1D и не имеют топологического порядка в более высоких измерениях.

(2) 3+1D сверхпроводники s-волны (или сверхпроводники s-волны из учебника, которые не имеют динамического калибровочного поля U(1)) не имеют топологического порядка, в то время как 3+1D реальные сверхпроводники s-волны с динамическим U (1) калибровочные поля имеют топологический порядок Z2. Таким образом, 3 + 1D реальные топологические сверхпроводники (с динамическим калибровочным полем U (1) и симметрией обращения времени) являются состояниями SET.

(3) сверхпроводник p+ip БКШ в 2+1D (без динамического U(1) калибровочного поля) имеет нетривиальный топологический порядок (т.е. LRE), определяемый локальными унитарными (ЛУ) преобразованиями. Даже nu = 1 состояние IQH имеет нетривиальный топологический порядок (LRE), определенный преобразованиями LU. Цепь Майорана также является LRE (т.е. топологически упорядоченной). Китаев не использует преобразование LU для определения LRE, что приводит к другому определению LRE.

(i) По размерам ≥ 2 + 1 , топологические сверхпроводники из учебников не имеют топологического порядка, и они не могут быть состояниями SET, а только состояниями SPT. (ii) Однако реальные топологические сверхпроводники имеют топологический порядок и являются состояниями SET. (iii) Топологический порядок 1 + 1D и SET имеют свой топологический порядок, неустойчивый к локальным возмущениям. Я правильно перефразирую?
Спасибо за ответ. Не могли бы вы предложить литературу, показывающую, что в 2 + 1D калиброванный p + ip или сверхпроводник DIII является калибровочной теорией Z_2?

Позвольте мне вкратце пояснить — хотя и не отвечать (совсем? конечно :-), поскольку все эти понятия для меня довольно новы — о том, что я знаю из своей скучной работы по сверхпроводникам.

Я полагаю, что все намного сложнее, когда вы, как обычно, смотрите на детали. Я также могу прокомментировать (и, конечно, хотел бы, чтобы мне возразили по этому поводу), что поиски Вэня красивого определения топологического порядка каким-то образом позволяют ему уйти далеко от реальных противоречий материи.

с -волновой сверхпроводник можно рассматривать как дальний топологический порядок/запутанное состояние, как в обзоре, на который вы ссылаетесь: Ханссон, Оганесян и Сондхи . Но это также защищенная симметрия. Я думаю, это то, что вы называете топологическим порядком, обогащенным симметрией . Я очень злюсь, когда люди считают классификацию симметрии само собой разумеющейся. с -волновые сверхпроводники демонстрируют симметрию обращения времени в дополнение к симметрии частиц и дырок и, таким образом, киральную симметрию бесплатно, пока это хорошо. Предположим, вы добавляете одну магнитную примесь. Сократится ли разрыв? Конечно нет ! Щель устойчива до заданного количества примесей (можно даже принять удобный аргумент, говорящий о том, что полная энергия примесей должна быть того же порядка, что и энергетическая щель, чтобы закрыть щель). Вы даже можете получить бесщелевой сверхпроводник ... что это за зверь? Я полагаю, что это определенно не топологический упорядоченный посох. Подробнее об этом в книге Абрикоса, Горькова и Дзялошинского. Итак, мое первое замечание: пожалуйста, не слишком доверяйте классификации., но я думаю, что это тоже было частью вашего вопроса. [Поскольку мы имеем дело с неприятными подробностями, есть также много предсказаний повторной сверхпроводимости , когда щель закрывается, а затем снова открывается при более высоком магнитном поле (скажем). Некоторые из них были обнаружены экспериментально. Означает ли это, что реентерабельный карман топологически нетривиален? Понятия не имею, так как мы слишком далеки от прекрасного определения Вэня / восточного побережья, как мне кажется. Но открытый -> закрытый -> открытый зазор обычно считается топологически нетривиальной фазой для физиков конденсированного состояния.]

Итак, мое понимание этого момента таково: что делает симметрия?

  • Если это создает зазор в объеме и/или закрытие зазора на краю, то это плохой критерий. Большинство подобных симметрий в общем записывается как киральная или подрешеточная симметрия . С ≡ п Т в классификации). Некоторые топологические изоляторы обладают только этой симметрией (в частности, графема, если я правильно помню), поскольку частица-дырка ( п ) симметрия определяет сверхпроводники. Согласно Вэню, эта ситуация не приводит к топологическому порядку в обсуждении, которое мы вели ранее.

  • Если симметрия усиливает разрыв, то она защищает вас от возмущения. И снова симметрия обращения времени с -волновой сверхпроводник защищает от любых возмущений, связанных с обращением времени (теорема Андерсона). Но он не несет ответственности за появление разрыва! Я признаю, что это действительно точка зрения физика конденсированных сред, которая может быть очень раздражающей для тех, кто хочет красивых математических описаний. Но ясно, Т -симметрия не должна ничего менять в дальнодействующей запутанности для с -волна (если, конечно, вы верите :-)

Что касается п + я п , его также называют полярной фазой в сверхтекучей жидкости (напомним, что нет п -волновой сверхпроводник в природе на данный момент только в нейтральной сверхтекучей жидкости). Как рассуждает Воловик в своей книге , эта фаза нестабильна (глава 7 среди прочих). Иногда его называют слабой топологической фазой , что не имеет смысла. Это просто соответствует тонкой настройке взаимодействия (взаимодействий) в сверхтекучей жидкости. B-фаза является надежной и полностью закрытой. Таким образом, пешеходная дорога — это просто способ сказать, что п + я п не является устойчивым, и что у вас должен быть структурный переход (параметра порядка) к более устойчивой B-фазе. NB: Я вполне могу спутать названия тонких фаз сверхтекучести, так как там настоящие джунгли :-(.

Наконец, чтобы попытаться ответить на ваш вопрос: я бы не согласился. Топологический сверхпроводник (в смысле конденсированного состояния: п -волна скажем) не имеет Т симметрия. Так что мне трудно сказать, что он обогащен симметрией в том виде, в котором я его использовал для с -волна. Тем не менее, это причина симметрии, почему п -волна (если она существует в материалах) должна быть действительно слабой по отношению к примесям. [Все еще в неприятных подробностях: по некоторым причинам я не полностью понимаю, майорана может быть более надежной, чем сама щель, даже если это трудно обсудить, поскольку вам нужно обсудить грязный полупроводник с сильной спин-орбитой и парамагнитный эффект вблизи с -волновой сверхпроводник, который поразительно сложнее, чем п -волновая модель с примесями, но последней быть не должно, так что...] Может быть, я совершенно не прав насчет этого. Похоже, что слова не очень помогают в топологических исследованиях. Лучше обратиться к математическому описанию. Скажем, если низкоэнергетический сектор описывается Черном-Саймонсом (ЧС), будем ли мы (или нет?) находиться в топологическом порядке? Тогда возникает следующий вопрос: индуцируется ли эта система координат симметрией или нет? (У меня нет ответа на этот вопрос, я все еще ищу механизм (ы) о CS - идея и для другого вопроса тоже).

Постскриптум: я глубоко извиняюсь за этот длинный ответ, который точно никому не поможет. Тем не менее у меня есть тайная надежда, что вы начнете понимать мою точку зрения на этот посох: симметрия может помочь и иметь проблему в топологическом порядке, но они, конечно, не ответственны за большой прорыв, который сделал Вэнь в отношении дальнодействующей запутанности. Для этого вам нужна локальная калибровочная теория с глобальными свойствами.

Обладают ли топологические сверхпроводники топологическим порядком, обогащенным симметрией?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v