Физическая интерпретация переменных Мандельштама

Да, они связаны с$s,t$и$u$каналы, как вы говорите. Рассмотрим процесс рассеяния, в котором падающие частицы имеют четыре импульса.$p_1$и$p_2$в то время как вылетающие частицы имеют импульс$p_3$и$p_4$. Затем, схематически, есть три возможных способа осуществления процесса, описанных на рисунке ниже.

• $s$-channel : две частицы «сливаются» в виртуальную промежуточную частицу, которая в конечном итоге разделяется на две конечные частицы. Заметим, что поскольку 4-импульс сохраняется в каждой вершине, мы имеем для импульса$q$промежуточной частицы

  $$q^2=(p_1+p_2)^2=s$$ Кроме того, поскольку четырехимпульсы$p_i=(E_i,\vec{p}_i)$а система центра масс определяется ограничением$\vec{p}_1=-\vec{p}_2$надо $$s=(p_1+p_2)^2=|(E_1,\vec{p}_1)+(E_2,\vec{p}_2)|^2=|(E_1,\vec{p}_1)+(E_2,-\vec{p}_1)|^2=|(E_1+E_2,\vec{0})|^2=E^2$$ где$E$— полная энергия двух частиц в ком-системе.

• $t$-channel : частица$1$испускает виртуальную частицу и при этом превращается в частицу$3$. Виртуальная частица поглощается частицей$2$, который в результате этого взаимодействия превращается в частицу$4$. Поскольку первая частица имела импульс$p_1$до испускания и частицы$3$имеет импульс$p_3$, разница между ними должна была войти в испускаемую виртуальную частицу, которая, таким образом, имеет (квадратный) импульс

  $$q^2=(p_1-p_3)^2=t$$ Заметим, что, рассуждая таким же образом о поглощении частицей$2$мы находим также, что $$q^2=(p_4-p_2)^2=t$$ Тогда мы можем сказать, что частица$1$"потерял" темп$q$, переданное частице$2$.

• $u$-channel : Как вы можете видеть на изображении,$u$канал аналогичен$t$канал с ролями$p_3$и$p_4$поменяны местами. Поэтому мы все еще можем интерпретировать$u$как передача импульса от частицы$1$к частице$2$.