Два фотона, движущиеся вдоль оси x (в лабораторной системе отсчета) с разными частотами, вот-вот столкнутся. Их 4-импульсные векторы равны (h /с, ч /с, 0, 0) и (ч /с, -ч /с, 0, 0). Каждый из них является нулевым вектором. Квадрат нормы векторной суммы двух векторов дает 4 используя метрику (+---). Если сумма энергий двух фотонов больше 1,022 МэВ и возникает пара, то квадрат нормы векторной суммы 4-импульсов позитрона и электрона после взаимодействия в системе отсчета, где их полный импульс равно 0, даст 4 . Поскольку морма 4-импульса лоренц-инвариантна и является сохраняющейся величиной, это может привести к полезному результату, такому как вычисление минимальной энергии, необходимой для гамма-фотона, взаимодействующего с фотоном реликтового излучения, чтобы привести к образованию пар.
Я математически понимаю, что можно получить вектор, морма которого не равна 0, путем сложения двух нулевых векторов. Однако с точки зрения физики мне трудно понять, как два фотона, которые вот-вот столкнутся, будут иметь ненулевую массу покоя, по крайней мере, в какой-то лабораторной системе отсчета до столкновения.
Я предполагаю, что взаимодействие — это процесс, а не просто сложение векторов в определенный момент времени.
Масса системы равна где полная энергия и это общий импульс, он никогда не является суммой масс частей.
Так почему мы когда-либо думали, что это было? Формула очень похоже на формулу для геометрической длины, и это действительно похоже на другой тип длины для другого типа геометрии. Это означает, что следующий геометрический факт остается в силе.
Длина суммы векторов приблизительно равна сумме длин, когда векторы указывают почти в одном направлении.
Когда массы медленно движутся друг относительно друга, их векторы энергии-импульса точки почти в тех же направлениях, поэтому масса (длина) суммы этих векторов приблизительно равна сумме масс (сумме длин).
Но этот геометрический факт ничего не говорит вам о ситуации, когда векторы не указывают в одном и том же направлении. И вы ожидаете, что он потерпит неудачу, и потерпит неудачу, потому что, когда вещи указывают в совершенно разных направлениях, сумма длин полностью отличается от длины суммы.
Если принять, что масса — это длина вектора импульса энергии (это энергия, деленная на в кадре, где импульс равен нулю), то это не должно вас удивлять. На самом деле, если вы просто замените слово «масса» на «энергия, деленная на в системе отсчета, где импульс равен нулю», большинство предложений имели бы полный смысл, единственная реальная проблема — это когда нет системы отсчета, но тогда мы говорим «нет массы». Нет системы отсчета — нет массы.
Ожидание, что масса будет чем-то другим, навредит вам. Если вы думаете, что масса — это что-то другое, вам будет больно. Но понимание того, что это своего рода длина вектора, прекрасно. А используя «энергию, деленную на в кадре, где импульс равен нулю» действительно говорит вам, что когда вы хотели использовать массу, вы, вероятно, действительно должны были использовать энергию и физическую причину, по которой что-то происходит.
Наличие разных масс просто говорит вам, что у вас другой баланс между энергией и импульсом. Для нулевой массы у вас равное количество обоих, для положительной массы у вас больше энергии, чем импульса, а значение массы говорит вам, насколько больше. Но это не так просто, как добавить их, вы получаете вместо.
Масса системы (длина полной энергии-импульса) не равна сумме масс частей. Не ожидайте этого. Ваш опыт работы с векторами энергии-импульса, которые указывают почти в одном и том же направлении, просто не подготовил вас к ситуациям, когда это не так.
Тимей