Испарение больших заряженных черных дыр

Краткий ответ: да, если изолированная черная дыра достаточно велика (сверхмассивна) и имеет начальный заряд, сравнимый с ее массой, то она будет терять массу из-за излучения Хокинга намного быстрее, чем потеряет заряд, и в конечном итоге достигнет почти экстремального состояния. Она по-прежнему продолжала бы терять массу и заряд, хотя и гораздо медленнее, и оставалась бы в почти экстремальном состоянии почти до конца своего долгого, но все же конечного времени жизни, на много порядков превышающего время жизни незаряженной черной дыры такая же начальная масса.

Более длинный ответ: в дальнейшем мы используем планковские единицы.$G=\hbar=c=1$.$Q$и$M$- заряд и масса черной дыры, а$e$и$m$- заряд и масса электрона, самой легкой заряженной частицы.

Во-первых, подчеркнем, что в реалистичной астрофизической среде свободные электроны/позитроны быстро нейтрализуют любой значительный заряд, которым может обладать черная дыра, поэтому условие 1 ОП делает ситуацию довольно искусственной.

Если рассматривать орбиты заряженных частиц в метрике Рейснера–Нордстрема, условие

$$\frac{e Q }{ r_+} > m$$ делает энергетически выгодным образование пары заряженных частиц, одна из которых улетает в бесконечность, а другая падает в черную дыру. Здесь,$r_+$- радиус горизонта, поэтому$Q/r_+$– электростатический потенциал на горизонте.

Если комптоновская длина волны электрона много меньше$r_+$тогда образование пар можно было бы описать уравнениями Швингера . Скорость образования пар будет экспоненциально подавлена, если максимальная напряженность поля ниже, чем$E_{S}\sim \frac{m^2}e$. Поскольку напряженность поля на горизонте$\frac{Q}{r^2_+}$и для черной дыры RN$M\leq r_+ \leq 2M$, черная дыра может нести геометрически значимый заряд ($Q$сравнимо с массой$M$) в течение длительного времени, только если

$$M > \frac{e}{m^2} \approx 5 \cdot 10^5 M _\odot.$$ Это также автоматически обеспечивает выполнение условия 2 OP. Такая черная дыра попадет в диапазон SMBH.

Эволюция заряда и массы такой массивной изолированной черной дыры рассматривалась в литературе:

• Хискок, Вашингтон, и Уимс, Л.Д. (1990). Эволюция заряженных испаряющихся черных дыр . Physical Review D, 41(4), 1142, doi:10.1103/PhysRevD.41.1142 .

Скорость потери заряда получается путем интегрирования скорости рождения пары Швингера по объему вблизи горизонта, а потеря массы представляет собой сумму теплового излучения безмассовых частиц и энергии, уносимой заряженными частицами. Полученная система затем интегрируется численно. Полную эволюцию системы лучше всего иллюстрирует следующий график:

ИНЖИР. 2. Пути эволюции, по которым следуют испарения заряженных черных дыр. Конфигурационное пространство заряженной черной дыры разделено на две области: «зона диссипации заряда» в верхнем левом углу, где черные дыры быстро разряжаются, и «зона диссипации массы» в правом нижнем углу, в которой испарение приводит к разряду заряда. отношение массы черных дыр к массе увеличится. Пограничная область между этими двумя областями представляет собой диссипативный аттрактор, к которому движутся все заряженные черные дыры по мере их испарения.

А вот пример эволюции заряда и массы в течение жизни черной дыры:

ИНЖИР. 7. Масса и заряд как функции времени для черной дыры с$M= 168 \times 10^{6} M_\odot$и$(Q/M)^2=0.1$изначально и$n_\nu=3$. Отношение заряда к массе черной дыры достигает максимума при$(Q/M)^2=0.9999$так же, как он достигает аттрактора. Черная дыра проводит большую часть своей жизни очень близко к крайнему пределу Рейсснера-Нордстрема.

Мы видим, что очень тяжелая черная дыра со значительным начальным зарядом$Q<M$сначала потеряет большую часть своей «лишней» массы ($M-Q$), а затем провел большую часть своей жизни в почти экстремальном состоянии Рейсснера-Нордстрема, развивающемся вдоль траектории аттрактора. Температура черной дыры, разумеется, никогда не достигает нуля, поэтому здесь нет нарушения третьего закона термодинамики.

Полное время жизни такой заряженной черной дыры определяется начальным зарядом$Q_i$и может быть аппроксимировано как:

$$T\simeq \frac{2 \pi^2 \hbar^2}{e^3} \exp \left(\frac{Q_i}{Q_0} \right)= 10^{47} \exp \left(\frac{Q_i}{Q_0} \right) \,\text{yr},$$ где$Q_0=\frac{\hbar e}{\pi m^2}\approx 1.7\cdot 10^5 M_\odot$, уравнение начинает выполняться для$Q_i> 60\cdot 10^6M_\odot$. Это время жизни экспоненциально больше, чем время жизни незаряженной черной дыры, которое масштабируется как$M^3$.

Этот вопрос имеет некоторые глубокие аспекты, и в настоящее время я действительно не думаю, что на него есть окончательный ответ. Это касается вопросов квантовой информации черных дыр и конечного состояния квантового процесса, который примерно представляет собой форму радиационного взрыва Хокинга квантовой черной дыры. Так что я не буду претендовать на полноту ответа на этот вопрос, но могу предложить некоторые моменты для размышления.

Чтобы начать постоянную Больцмана$k = 8.6\times 10^{-5}eV/T$с массой электрона$m\simeq 5\times 10^5eV$означает, что этот порог образования электронов является черной дырой с температурой$T\le 1.7\times 10^{10}K$. Формула Хокинга для массы затем легко используется, чтобы найти этот минимальный порог для массы черной дыры.$7.2\times 10^{12}$кг. Тогда, если излучение черной дыры является чисто спонтанным излучением, что является теорией Хокинга, то для заряженной черной дыры с большей массой невозможно испустить электрон, уносящий заряд. Черная дыра даже с единичным электрическим зарядом не смогла бы излучать этот заряд, и тогда излучение Хокинга уносило бы массу до тех пор, пока не было бы достигнуто экстремальное состояние. Заряд Рейсснора-Нордстрема или радиус заряда$Q=\frac{Ge^2}{4\pi\epsilon_0c^4}$около$4.4\times 10^{-65}m$и поэтому намного меньше планковского радиуса. Точно так же радиус Шварцшильда массы электрона намного меньше. Так что это указывает на некий возможный остаток черной дыры с зарядом и, возможно, массой электрона. Мы как бы «напрягаем» наши представления о планковских единицах гравитации и квантовой гравитации, которые в лучшем случае неполны. Черная дыра с планковским зарядом имела бы около$10^{30}$единиц заряда или около$10^{11}$Ответственность. Это приличная сумма!

Мы, конечно, должны подумать, может ли такое произойти, поскольку заряд — это квантовое число, связанное с информацией. У такой черной дыры могут быть проблемы, связанные с Бекенштейном. Это, как правило, подразумевает черную дыру планковской массы с одним кубитом или, по крайней мере, очень немногими кубитами информации, состоящей из большого количества зарядов. Во многом то же самое можно сказать о черных дырах Керра, где мы можем думать о высоком угловом моменте как о схождении к гармоническим осцилляторам в преобразовании Холштейна-Примакова. Это означает, что существует большое количество состояний, которые не вносят вклада в энтропию черной дыры. Кэррол, Джонсон и Рэндалл показали, как внутренняя область между внутренним и внешним горизонтами черной дыры Керра проецируется в и$AdS_2$что эквивалентно конформной теории поля$CFT_1$. Экстремальные черные дыры обычно имеют нулевую (классически) или почти нулевую (квантовые эффекты) температуру. Энтропия с$r_+=r_-$является$S = A/4\ell_p^2$ $= \pi r_+^2/\ell_p^2$Затем мы сталкиваемся с некоторыми забавными вопросами. В частности, «убегает» ли эта квантовая информация в эту$AdS_2$чтобы его больше никогда не видели, или он снова появится? Если температуры нет, значит, эта квантовая информация запечатана навсегда?

Однако существует ряд возможных механизмов, которые все еще могут работать. Во-первых, хотя черная дыра с массой выше этого порога не будет легко излучать массу электрона, на самом деле это означает, что квантовая вероятность уменьшается. Таким образом, черная дыра, имеющая планковскую единицу массы и планковскую единицу заряда, то есть являясь экстремальной, в классическом понимании имеет нулевую температуру, но с точки зрения квантовой механики все немного по-другому. Точное квантово-механическое состояние, вероятно, представляет собой некую форму конденсата, который имеет конечную малую температуру, не совсем нулевую, и это означает, что существует некоторая квантовая вероятность того, что эта черная дыра с планковской массой/зарядом может взорваться из-за квантового излучения, которое не является спонтанным. Вспомните коэффициенты Эйнштейна, где поля излучения имеют спонтанную часть и часть сверхизлучения или вынужденного излучения.$T~\rightarrow~0$, что означает, что испускаемое излучение вблизи горизонта имеет большую длину волны относительно планковских единиц площади горизонта. Это означает, что вынужденное испускание излучения возможно. Это привело бы к физике сверхизлучения.

Для наблюдателя вдали от черной дыры излучение Хокинга кажется тепловым и случайным. Однако для наблюдателя, расположенного очень близко к горизонту, виден поток исходящего излучения. Эффект замедления времени означает, что наблюдатель или какой-либо зонд очень близко к горизонту, излучение Хокинга, испускаемое в течение длительного периода, измеренного вдали от внешнего мира, происходит за гораздо более короткий период времени. Это видно по тому, как ускоренная система отсчета превращает вакуум в распределение частиц. Тогда для экстремальной или очень близкой к экстремальной черной дыре мы получили бы случай, когда очень слабое излучение наблюдалось бы удаленным наблюдателем, в то время как ускоренный наблюдатель вблизи горизонта мог бы наблюдать эффект вынужденного излучения. Наблюдатель вблизи горизонта будет наблюдать сильно коррелированное излучение, в то время как удаленный наблюдатель может и не наблюдать. поскольку фотоны появятся с другими временными данными. Эти фотоны запутаны во времени, но наблюдение удаленным наблюдателем другого времени разрушит эту запутанность. Таким образом, излучение может оказаться случайным. Чтобы застраховаться от этого, понадобился бы особый тип экспериментальной системы, такой же, как вhttps://arxiv.org/abs/1209.4191 . Однако это предполагает, что даже экстремальная черная дыра будет излучать излучение, хотя и может делать это очень медленно. Далее, полное экстремальное условие может быть невозможным, так же как третий закон термодинамики не допускает нулевой температуры. Конденсат Бозе-Эйнштейна настолько близок к абсолютному нулю, насколько это вообще возможно.$N$бозоны.

Растянутый горизонт черной дыры представляет собой двумерное многообразие пространства и времени. Двумерные пространства — это пространства, которые могут быть как симплектическими, так и римановыми. 1-форма$\omega = \omega_idx^i$определяет$\Omega = d\omega$так что$\Omega_{ij} = \partial_i\omega_j- \partial_j\omega_i$с$\Omega_{ij} = -\Omega_{ji}$. Двумерное пространство также может быть римановой геометрией. Симплектическое многообразие как псевдокомплексное многообразие$\mathbb CP^1 \sim \mathbb S^2$. Таким многообразием является растянутый горизонт черной дыры.

Квантовые когерентные состояния представляют собой классическое подмножество состояний в гильбертовом пространстве. Они имеют симплектическую структуру. Таким образом, можно представить себе растянутый горизонт, имеющий квантовые режимы. Они, конечно, переходят в состояния вдали от черной дыры. Эти моды фактически представляют собой «замороженные гравитоны» с их двумя поляризационными степенями свободы, определяемыми$(\theta, \phi)$для метрики 2-сферы. Все остальные моды смещены в красную сторону, а степени свободы, составляющие черную дыру, по крайней мере, с точки зрения удаленного внешнего наблюдателя, являются гравитационными гармоническими осцилляторами. Это означает, что черная брана или D2-брана черной дыры является квантово-механической! В М-теории эти D-браны и дуальные NS-браны рассматриваются как классические. Однако это классическое поведение для черной браны или D2-браны действительно может быть теорией когерентных состояний.