Физические интерпретации производящих функций Z[J]Z[J]Z[J] и W[J]W[J]W[J] (или E[J]E[J]E[J])

В квантовой теории поля генератор всех функций Грина$Z[J]$и связанных функций Грина$E[J]$связаны как

$$Z[J]=\exp[-iE[J]]=\int D\phi\exp[i\int d^4x(\mathcal{L}(\phi)+J(x)\phi(x))] \tag{11.43}$$ Как отсюда мы можем прийти или понять следующие утверждения Пескина и Шредера (стр. 365, ур. 11.43):

(i) «Правая часть приведенного выше уравнения является функциональным интегральным представлением амплитуды$\langle\Omega|e^{-iHT}|\Omega\rangle$, где$T$- временная степень функциональной интеграции при наличии источника$J$."

(ii) "$E[J]$это просто энергия вакуума как функция внешнего источника$J$."