Как вычислить квантовое эффективное действие из диаграмм Фейнмана 1PI?

На странице 33 этих заметок Дэвида Скиннера утверждается, что

[начиная со связного графа и удаляя мосты] говорит нам, как вычислить Г ( Φ ) возмутительно от исходного действия: Г ( Φ ) состоит из всех возможных 1PI графов Фейнмана, которые могут быть построены с использованием пропагаторов и вершин в С ( ф ) .

Однако я не могу точно расшифровать, что это значит. Как человек относится к вычислениям Г ( Φ ) используя диаграммы Фейнмана, как описано? Записывая диаграммы Фейнмана 1PI, должен ли я получить не просто число, а эффективное действие с явным Φ зависимость?

РЕДАКТИРОВАТЬ: я прочитал Доказательство того, что эффективное/правильное действие является производящим функционалом функций корреляции с одной частицей (1PI) , но я не понимаю, как это позволяет нам напрямую вычислять Г ?

Предполагая, что вы вычислили W(J) для какой-то простой теории, все, что остается, — это вычислить преобразование Лежандра, чтобы получить значение Gamma(Phi). У вас есть Phi (J) из определения, поэтому все, что вам нужно, это инвертировать последнее, чтобы получить J (Phi). Эту инверсию можно выполнить явно в рамках теории возмущений, попробуйте... тогда станет совершенно ясно, как и почему в игру вступают диаграммы 1PI и Фейна. и если вы не можете понять это и хотите получить дополнительную помощь, кричите.

Ответы (2)

Что ж, доказательство в Ref. 1, строго говоря, не вычисляет квантовое эффективное действие Г [ Φ с л ] непосредственно, а производящий функционал Вт с [ Дж ] связанных диаграмм двумя способами:

  1. Как деревья, построенные из полных пропагаторов, вершин 1PI и источников Дж , через комбинаторный аргумент.

  2. Как деревья, построенные из Г -распространители и Г -вершины Г - действие и источники Дж , благодаря приближению ВКБ.

Однако из-за биективного характера преобразования Лежандра мы заключаем, что Г -пропагаторы являются полными пропагаторами и Г -вершины являются вершинами 1PI. Для получения более подробной информации см. соответствующий пост Phys.SE.

Использованная литература:

  1. Д. Скиннер , КТП в 0D ; п. 32-33.

Явный расчет полного эффективного потенциала с точки зрения диаграмм Фейнмана впервые изложен в «Функциональной оценке эффективного потенциала», R. Jackiw, Phys. Ред. D 9, 1686 (1974). Результаты нетривиальны по нескольким причинам. Во-первых, структура однопетлевого вклада в эффективное действие принципиально отличается от членов высших петель. Однопетлевой член является функциональным определителем, и до рассматриваемой статьи уже было известно, как его вычислить. [Например, такого рода вычисления выполняются более неуклюже в работе «Радиационные поправки как причина спонтанного нарушения симметрии». S. Coleman, E. Weinberg, Phys. Ред. D 7, 1888 (1973).]

Однако члены с более высокой петлей включают сумму по одночастичным неприводимым пузырьковым диаграммам вакуума, и, кроме того, правила Фейнмана для этих диаграмм не являются правилами Фейнмана для исходной теории. Например, в ф 4 теории, правила Фейнмана для вакуумных пузырей на самом деле включают как 3- ф и 4- ф вершины, даже если базовое действие не имеет ф 3 срок. А «константы связи» для новых правил Фейнмана зависят от «классического» поля Φ , что объясняет, как конечный результат сохраняет зависимость от Φ .

Откровенно говоря, проследить за расчетами в статье Джеки — большая работа. Даже элементы, которые могут показаться относительно простыми, такие как преобразование Лежандра функции, которое устраняет диаграммы, не являющиеся 1PI, сложно оценить в явном виде. Чтобы разобрать и понять весь анализ, необходимо хорошо знать радиационные поправки.

Как это сравнить с расчетом в разделе 5.4 здесь arxiv.org/abs/math-ph/0204014 ? Что им не хватает, что делает расчет Г сложнее, чем это?
@awsomeguy Одним из основных практических моментов эффективного потенциала является суммирование логарифмических зависимостей от полей, зависящих от масштаба. Обработка в этом препринте arXiv не способна уловить эти термины, потому что она игнорирует явное рассмотрение как обмена импульсом, так и перенормировки.
Как вычислить квантовое эффективное действие из диаграмм Фейнмана 1PI?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v