Флаворовые симметрии матриц масс нейтрино и заряженных лептонов

  1. Симметрия массовой матрицы нейтрино М ν часто реализуется как

    г Т М ν г "=" М ν
    где г является элементом соответствующей группы симметрии. Это потому, что нейтрино майорановские по своей природе?

  2. Поскольку симметрия всегда является симметрией лагранжиана, не нужно ли также наложить ту же симметрию на массовую матрицу заряженных лептонов?

  3. Если да, будет реализовано как г † М л г "=" М л в силу дираковской природы заряженных лептонов?

РЕДАКТИРОВАТЬ: В первом вопросе М ν может быть, например, эффективной (майорановской) массовой матрицей, полученной после качелей типа I.

Если М ν соответствует массе нейтрино в Стандартной модели, дополненной только стерильными правыми нейтрино и ничем другим. В таком случае, М ν типа Дирака. В таком случае, как должна быть реализована ароматическая симметрия в лагранжиане?

В этой ссылке , если я правильно понимаю, нейтрино с самого начала считаются майорановскими, и вклад Дирака не предполагается.

Вы должны уточнить, о какой симметрии вы говорите. Из формулы, которую вы даете в вопросе 1, я предполагаю, что вы говорите о симметрии ароматов среди правых нейтрино. Это верно?
@Neuneck- я добавил раздел EDIT, чтобы уточнить.

Ответы (1)

Симметрии, которые вы рассматриваете, являются вкусовыми симметриями. Они смешивают три поля, которые соответствуют разным поколениям или семействам материи Стандартной модели.

Перед добавлением массовых членов существует U ( 3 ) 5 Симметрия аромата в Стандартной модели без правых нейтрино. Добавление правых нейтрино также добавляет еще один U ( 3 ) симметрия. Это глобальные переопределения полей, берущие линейные комбинации и добавляющие фазы таким образом, что кинетические члены остаются инвариантными. Итак, каждый U ( 3 ) фактор связан с одним из фундаментальных полей материи Стандартной модели, которые

  • дублет левого кварка,
  • правые верхние кварки
  • правые нижние кварки
  • левый лептонный дублет,
  • правые электроны

и возможно

  • правые нейтрино.

В общем, поскольку это только глобальные симметрии, они не должны соблюдаться массовыми членами. Для общих матриц Юкавы U ( 3 ) Затем можно использовать симметрии для упрощения этих матриц. Например, в кварковом секторе мы можем использовать U ( 3 ) 3 симметрии для диагонализации одной матрицы посредством биунитарного преобразования. Попытка сделать то же самое с другой матрицей Юкавы потребует U ( 3 ) 4 симметрия, которой нет. Мы застряли с одной унитарной матрицей, смешивающей различные собственные массовые состояния во взаимодействиях - матрица CKM.

В лептонном секторе дела обстоят аналогично. У нас есть глобальная U ( 3 ) 3 симметрии, которую мы можем использовать для упрощения массовых матриц. В качестве примера мы можем использовать свободу переопределения правых электронов и левых лептонных дублетов, чтобы сразу же диагонализировать массовую матрицу заряженных лептонов. Это оставляет нам только U ( 3 ) симметрия правых нейтрино для упрощения масс нейтрино в целом.

Если массы нейтрино возникают только из матрицы Юкавы с крошечными элементами (что возможно), мы снова можем создать единую матрицу, управляющую смешением нейтрино, матрицу PMNS.

Если есть механизм качелей, то на самом деле есть две матрицы, которые входят в массы нейтрино: матрица Юкавы, которая может быть общей комплексной матрицей, и массовая матрица Майораны, которая должна быть симметричной.

л м ⊃ в 1 ν я ν Дж с Д ν я Дж + ν я с ν Дж с М ν я Дж
Мы всегда можем диагонализовать массовую матрицу Майораны с помощью (сложного) ортогонального преобразования, но это уже съедает большую часть нашей свободы для упрощения матрицы Юквы.

Поэтому иногда еще больше ограничивают форму матрицы масс М ν или матрица Юкавы Д ν . Если

г Т М ν г "=" М ν
для группы преобразований г , это означает, что мы можем диагонализовать М ν и еще есть все преобразования г осталось упростить матрицу Юкавы. Если мы дополнительно наложим некоторые симметрии на Д ν , можно даже добиться того, чтобы матрица смешивания в нейтринном секторе была более ограниченной, чем просто произвольная унитарная матрица. Например, можно ограничить М ν и Д ν таким образом, чтобы матрица смешения имела трибимаксимальную форму.

Распутать все вовлеченные преобразования может быть немного запутанно. Это помогает сначала понять, что существует U ( 3 ) симметрия для каждого фундаментального фермиона (то есть безмассовая до нарушения электрослабой симметрии). Затем эти симметрии можно использовать для упрощения матриц масс без введения какого-либо смешивания семейств. Их недостаточно для полной диагонализации всех появляющихся матриц, поэтому у нас остается унитарная СКМ-матрица.

Если не учитывать самые общие матрицы масс, можно получить более конкретную, более простую матрицу смешения. Это модельное предположение, хотя оно часто мотивируется каким-либо принципом физики высоких энергий.

Переформулируем это по-другому: на самом деле симметрии ароматов — это унитарные преобразования, которые можно выполнить без изменения кинетических членов фермионов. Их можно использовать для упрощения массовой части лагранжиана. Однако термином «ароматная симметрия» иногда злоупотребляют, чтобы фактически относиться к симметрии, наложенной на массовые члены непосредственно перед выполнением вращений в полевом пространстве.

РЕДАКТИРОВАТЬ для уточнения: «симметрия вкуса»

г Т М ν г "=" М ν
накладывается вручную и априори не зависит от свободы вращения полей в ароматическом пространстве. Отношение вступает в игру, когда вы действительно хотите построить собственные состояния массы. Только на этом этапе г становится остаточной свободой преобразовывать собственные состояния массы друг в друга, не нарушая диагональной формы массовой матрицы Майораны.

С тем же успехом вы могли бы наложить некоторую симметрию на матрицу Юкавы. Правильное обобщение приведенного выше уравнения будет

г − 1 Д г "=" Д .
Ограничение на транспонирование г Т на месте г − 1 происходит из-за симметрии массовой матрицы Майораны, что делает ее диагонализируемой с ортогональными матрицами, для которых г Т "=" г − 1 .

@Neuneck- Вы сказали, что без правых нейтрино есть одно U ( 3 ) симметрия и, вероятно, вы имели в виду л я л → U я Дж л Дж л где л я л является лептонным дублетом я т час поколение. Но тебе не кажется, что есть еще один U ( 3 ) симметрия, заданная е я р → U я Дж ′ е Дж р без введения правых нейтрино? Поскольку SM дополнен нейтрино RH, не должно ли быть U ( 3 ) × U ′ ( 3 ) × U ′ ′ ( 3 ) глобальная симметрия в безмассовом пределе?
Действительно, есть U ( 3 ) 3 симметрии в безмассовом случае. Я говорю, что есть один U ( 3 ) оставшиеся после того, как вы используете два, чтобы сделать заряженные лептонные массы диагональными.
@Neuneck- Если я правильно понимаю, то базис, в котором матрица масс заряженных лептонов сделана диагональной, матрица масс нейтрино Дирака не может быть диагональной. Однако можно диагонализовать массовую матрицу РГ Майораны, вращая нейтрино РГ по остаточному закону. U ( 3 ) . Таким образом, одновременно матрица масс заряженного лептона и матрица масс Майорана Р. Х. могут быть сделаны диагональными. Это верно?
@SRS Да, это утверждение должно выполняться для общих матриц Юкавы и масс-матриц RH Majorana.
Поскольку мы использовали всю свободу/симметрию при диагонализации массовой матрицы Р. Х. Майорана и массовой матрицы заряженных лептонов, где симметрия г Т М ν г "=" М ν родом из? Более того, если М ν типа Дирака, почему любая симметрия должна быть реализована как г Т М ν г "=" М ν ? Как это может помочь, потому что массовая матрица Дирака диагонализируется биунитарным преобразованием. Я думаю, г Т М ν г "=" М ν полезно, когда М ν - (эффективная) массовая матрица Майорана после качелей.
@SRS Я добавил раздел, который нужно уточнить.
Флаворовые симметрии матриц масс нейтрино и заряженных лептонов
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v