Гамильтониан в путевом интеграле КМ/КТП является преобразованием Вигнера (символом Вейля)? оператора Гамильтона?

Вопрос навеян ответом Почему подход интеграла по путям может страдать от проблемы упорядочения операторов? . В ответе говорится ниже уравнения 5:

где ЧАС ( д , п ) обозначает символ Вейля для оператора Гамильтона ЧАС ^ . Предписание Вейля лучше, чем другие предписания оператора, но это все еще приближение.

Я не понимаю, что это должно означать. В обычном КМ, разве мы не берем классическое действие (и, следовательно, гамильтониан) и не используем его непосредственно в интеграле по путям?

  1. Говорит ли это о том, что преобразование Вейля классического гамильтониана будет приближением к реальному гамильтонову оператору в КМ?
  2. Или это говорит о том, что гамильтониан, используемый в интеграле по траекториям, является обратным преобразованием Вейля (преобразованием Вигнера) и что для других операторов не всегда верно, чтобы классическая версия соответствовала такому обратному преобразованию Вейля?

Для 1 будет ли интеграл по путям по-прежнему всегда правильным, несмотря на первоначальное использование приближений? (оба QM/QFT)

Ответы (1)

Что является наиболее фундаментальным: формализм интеграла по путям или формализм оператора?

I) Рассмотрим сначала интеграл по путям.

  1. Во-первых, интеграл по траекториям с чисто классическим действием не является таким коммутативным и ручным, как может наивно показаться: всегда предполагается неявная базовая некоммутативная процедура квантования времени, которая влияет на все точечные переменные, т. е. производные по времени. См., например, этот и этот ответы Phys.SE.

  2. Во-вторых, в рамках формализма интеграла по путям формула

    (1) ⟨ д ф , т ф | д я , т я ⟩   ∼   ∫ д ( т я ) "=" д я д ( т ф ) "=" д ф Д д   Д п   опыт ⁡ [ я ℏ С [ д , п ] ]
    становится просто постулатом, а не чем-то, что можно доказать.

II) По этим причинам вместо этого мы возьмем операторный формализм в качестве основного и попытаемся вывести формулу интеграла по траекториям (1). Однако в целом это легче сказать, чем сделать, как объясняется в моем упомянутом ответе Phys.SE :

  1. При замене оператора Гамильтона ЧАС ^ одним из его символов (через вигнеровское отображение ) мы вносим ошибки, например, поскольку оно оказывается возведенным в степень, ср. формула БЧХ .

  2. Символ Вейля работает немного лучше, чем другие символы (такие как, например, п ^ д ^ или д ^ п ^ символов), но в целом это все еще приближение.

Гамильтониан в путевом интеграле КМ/КТП является преобразованием Вигнера (символом Вейля)? оператора Гамильтона?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v