Где я ошибаюсь в определении направления углового момента?

Question

Где я ошибаюсь в определении направления углового момента?

Арнав Махаджан

Если я рассмотрю ситуацию задачи ниже и попытаюсь вычислить угловой момент вращающегося (без проскальзывания) твердого шара вокруг точки $P$ , то, очевидно, я буду использовать формулу:

\vec{л_{п}} "=" м (\vec{р} \times \vec{в_{с о м}}) + я_{с о м} \vec{ю}

$\vec{L_P} = m(\vec{r} \times \vec{v_{com}}) + I_{com} \vec{\omega}$

Направление $\vec{\omega}$ и $\vec{r} \times \vec{v}$ должно быть одинаковым. Так как это случай чистой прокатки. Но если я попытаюсь найти направление последней величины, используя правило правой руки, я получу его как $+\hat{k}$ и если я найду, что из первого, используя правило штопора, я получу $-\hat{k}$ . Почему эти два направления не совпадают? Как вы думаете, где я могу ошибаться?

тпг2114

Я удалил некоторые комментарии, которые давали (или пытались дать) ответы на вопрос. Пожалуйста, опубликуйте правильный ответ, если он у вас есть, и используйте комментарии, чтобы предложить / запросить разъяснения в сообщении. Спасибо!

Линкин

согните пальцы в направлении вращения и посмотрите, куда указывает ваш большой палец, ошибка, которую вы сделали, находится в этой части.

Джон Алексиу

Каково ваше определение

\vec{r}

$\vec{r}$ а может он у тебя перевернут?

Джон Алексиу

Связанный? физика.stackexchange.com/a/395043/392

Арнав Махаджан

@JohnAlexiou Спасибо! Вот где я ошибся. Глупый вопрос.

Ответы (2)

Где я ошибаюсь в определении направления углового момента?

Я удалил некоторые комментарии, которые давали (или пытались дать) ответы на вопрос. Пожалуйста, опубликуйте правильный ответ, если он у вас есть, и используйте комментарии, чтобы предложить / запросить разъяснения в сообщении. Спасибо!
согните пальцы в направлении вращения и посмотрите, куда указывает ваш большой палец, ошибка, которую вы сделали, находится в этой части.
Каково ваше определение $\vec{r}$ а может он у тебя перевернут?
Связанный? физика.stackexchange.com/a/395043/392
@JohnAlexiou Спасибо! Вот где я ошибся. Глупый вопрос.

Йеджус · Answer 1

Здесь нет противоречия. Ваше направление углового момента вращения неверно: сгибая пальцы правой руки по часовой стрелке, вы можете определить направление $\hat{\omega}$ направлен к $-\hat{z}$ .

Для «орбитального» углового момента направление равно $\frac{\vec{r} \times \vec{v_{\text{com}}}}{|\vec{r} \times \vec{v_{\text{com}}|}} = \hat{y} \times \hat{x} = -\hat{z},$ то же направление, что и предыдущее. Это означает, что два угловых момента складываются конструктивно.

Джон Алексиу · Answer 2

Сначала посмотрите на кинематику. В этом случае точка контакта имеет нулевую скорость и, следовательно, вектор скорости вращения $\vec{\omega}$ заходит в самолет .

Рассмотрим скорость центра масс $\vec{v}_c = \pmatrix{\dot{x}_c & 0}$ а также его расположение относительно начала системы координат $\vec{r}_c$ . Состояние непроскальзывания есть

\hat{я} \cdot ({\vec{в}}_{с} + (ю \hat{к}) \times (- р \hat{Дж})) "=" 0

$\hat{i} \cdot \left( \vec{v}_c + (\omega \hat{k}) \times (- R \hat{j}) \right) = 0$

{\dot{Икс}}_{с} + р ю "=" 0

$\dot{x}_c + R \omega = 0$

ю "=" - \frac{{\dot{Икс}}_{с}}{р}

$\omega = - \frac{\dot{x}_c}{R}$

Итак, теперь давайте посмотрим на импульс. Линейный импульс $\vec{p}=m \pmatrix{\dot{x}_c & 0 }$ а угловой момент (в скалярной форме) относительно центра масс равен

л_{с} "=" я_{с} ю "=" - я_{с} \frac{{\dot{Икс}}_{с}}{р}

$L_c ={\rm I}_c \omega = -{\rm I}_c \frac{\dot{x}_c}{R}$

или в векторной форме $\vec{L}_c = L_c \hat{k} = (-{\rm I}_c \frac{\dot{x}_c}{R}) \hat{k}$ .

Теперь давайте преобразуем это в точку P

{\vec{л}}_{п} "=" {\vec{л}}_{с} + \vec{п} \times ({\vec{р}}_{п} - {\vec{р}}_{с})

$\vec{L}_p = \vec{L}_c + \vec{p} \times ( \vec{r}_p - \vec{r}_c)$

{\vec{л}}_{п} "=" (- я_{с} \frac{{\dot{Икс}}_{с}}{р}) \hat{к} + (- м р {\dot{Икс}}_{с}) \hat{к}

$\vec{L}_p = (-{\rm I}_c \frac{\dot{x}_c}{R}) \hat{k} + (-m R \dot{x}_c) \hat{k}$

или в скалярной форме

л_{п} "=" - (\frac{я_{с} + м р^{2}}{р}) {\dot{Икс}}_{с}

$L_p = -\left( \frac{I_c + m R^2}{R} \right) \dot{x}_c$

который также указывает на плоскость, как и $L_c$ и $\omega$ .

Где я ошибаюсь в определении направления углового момента?

Арнав Махаджан

тпг2114

Линкин

Джон Алексиу

Джон Алексиу

Арнав Махаджан

Ответы (2)

Йеджус

Джон Алексиу

Уравнения углового момента

Тело брошено с земли под некоторым углом к горизонту, как увеличивается момент импульса относительно начального положения движения?

Проблема относительно концепции сохранения углового момента [дубликат]

Пример, когда угловой момент и угловая скорость не параллельны

Уточнение относительно главных осей при движении твердого тела

Мгновенный угловой момент диска

Неправильный знак в угловом моменте (квантовая механика)

Включает ли полный угловой момент системы Земля-Луна отдельные угловые моменты вращения?

Какая сила изменяет скорость массы при движении по окружности при уменьшении радиуса окружности?

Как сохранить угловой момент?