Уравнения углового момента

В общем случае угловой момент твердого тела равен$\vec{L}=I\vec{\omega}$.

Для частного случая точечной частицы$\vec{r}$от оси вращения имеем$I=mr^2$и$\vec{\omega}=\frac{\hat{r}\times\vec{v}}{r}$, или$\omega=\frac{v}{r}\sin\theta$, где$\theta$это угол между$\vec{v}$и$\vec{r}$.

В этом случае угловой момент становится$L=mrv\sin\theta$.

Угловой момент определяется как$\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$, поэтому значение углового момента равно$L = r \cdot mv \sin(x)$, где$x$угол между направлением$\vec{r}$и импульс$\vec{p}$.

$\vec{L}=I\vec{\omega}$если для твердого тела, то$\vec{L}=\vec{r}\times\vec{p}\implies|\vec{L}|=|\vec{r}||\vec{p}|\sin\theta$для точечной частицы.

Заметим, что для точечной частицы$I=mr^2,\vec{\omega}=\frac{\vec{v}\times\hat{r}}{\vec{r}}\implies |\vec{\omega}|=\frac{|\vec{v}|}{|\vec{r}|}\sin\theta$. Замена в$\vec{L}=I\vec{\omega}$, мы получаем$\vec{L}=mr^2\frac{|\vec{v}|}{|\vec{r}|}\sin\theta=mvrsin\theta=\vec{t}\times\vec{p}$