Генераторы группы Лоренца и ее размерность

Я не уверен в образующих группы Лоренца и ее размерности.

Я считаю, что любое преобразование Лоренца можно записать как произведение правильного ортохронного преобразования Лоренца с элементом { 1 , п , Т , п Т } где п является пространственной инверсией и Т является обращением времени. Правильная ортохронная группа Лоренца имеет 6 образующих, поэтому с { 1 , п , Т , п Т } похоже, что для описания общего преобразования Лоренца требуется 7 единиц информации. Почему же тогда группа имеет только шесть измерений, т. е. к ней относится только число образующих?

Кроме того, какое значение имеет тот факт, что остальные три компонента не могут быть изготовлены из этих генераторов напрямую (потому что они не связаны с личностью), а нуждаются в дополнительном п , Т , или п Т ? Значит ли это, что у них разные алгебры Ли?

Нет, правильная ортохронная группа Лоренца и полная группа Лоренца имеют одну и ту же алгебру Ли.
Для дискретных групп генераторов нет. Определение дано только для групп Ли, поэтому многообразия, локально гомеморфные р н .
@DanielC, хотя (возможно, сбивает с толку) дискретные группы имеют другое понятие, называемое генератором. В этом смысле группа 1 , п , Т , п Т изоморфен Z × Z и имеет два «генератора». Я не думаю, что есть какая-то очевидная связь, и вы никогда не захотите говорить об обеих концепциях одновременно.

Ответы (1)

Группа Лоренца состоит из четырех несвязанных частей. Каждая из этих частей имела шесть измерений. Причина, по которой вам нужны P и T в дополнение к образующим, чтобы добраться до каждой части группы Лоренца, заключается в том, что вы не можете двигаться по непрерывному пути между любой из четырех несвязанных частей. Если вы извините некоторую небрежную математическую физику, генераторы представляют «бесконечно малые» групповые элементы, близкие к 1. Вы можете создать непрерывный путь от 1, связав их вместе. Но вы не можете перепрыгнуть на другую часть группы.

Тот факт, что есть несколько частей, не означает, что есть дополнительное измерение в любом обычном смысле. Я не могу двигаться в направлении P. Я либо в П, либо нет.

Генераторы группы Лоренца и ее размерность
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v