Преобразование четности правильно ортохронно?

В 3+1-мерном пространстве-времени преобразование четности имеет вид

п ν мю "=" ( + 1 − 1 − 1 − 1 ) .
Это ортохронно, но неправильно и, следовательно, не является результатом сложения бесконечно малых величин.

Однако в ( 2 н ) + 1 мерное пространство-время, преобразование четности будет иметь детерминант и, следовательно, будет правильным ортохронным.

Мой (наивный) вопрос: какие физические последствия это имеет в равномерно пространственном пространстве-времени? После предварительного поиска в гугле мне не удалось найти упоминаний об этом, казалось бы, глубоком явлении.

Это просто означает, что это неправильный способ определения преобразования четности, когда имеется четное число пространственных измерений. Вы можете сделать -1 для одной пространственной координаты и +1 для других. Это работает во всех измерениях.

Ответы (1)

Четность и обращение времени по определению являются элементами полной группы Лоренца, которыми вам необходимо дополнить правильную ортохронную подгруппу, чтобы иметь возможность охватить всю группу.

Как уже отмечалось, правильный способ определить четность в любом измерении — перевернуть одну из пространственных осей. В четных пространственно-временных измерениях получается так, что переворот всех пространственных координат и переворот одной связаны через некоторую последовательность поворотов, как и должно быть в случае любых двух неправильных преобразований, поскольку оба они имеют det "=" − 1 и должен быть подключен.

Для нечетных пространственно-временных измерений переворачивание всего пространственного измерения на самом деле является просто вращением (или его последовательностью). Например взять С О ( 1 , 2 ) , затем инвертировать все пространственные координаты

( 1 0 0 0 − 1 0 0 0 − 1 )
эквивалентен повороту вокруг единственной оси на угол ф "=" π радианы, так как вращение
( 1 0 0 0 потому что  ф − грех  ф 0 грех  ф потому что  ф )
Однако либо
( 1 0 0 0 ± 1 0 0 0 ∓ 1 )
не может быть достигнуто вращением и имеет правильный определитель.

Другими словами, преобразование
п "=" ( 1 − 1 − 1 − 1 )
вовсе не преобразование четности, а пространственное вращение. Интересно - по Среднеки это преобразование четности, но, возможно, обозначения нечеткие.
Тот, который вы только что написали, не находится в четном пространственно-временном измерении и не имеет отрицательного определителя. Таким образом, это паритетное преобразование.
Преобразование четности правильно ортохронно?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v