Изогнутые пути в пространстве-времени, когда вы стоите на месте?

Означает ли это, что объекты, которые ускоряются каким-либо другим способом, например, взлетающая ракета, следуют кривым траекториям в пространстве-времени?

Да, но мы должны четко понимать, что мы подразумеваем под словом "изогнутый". Естественным понятием «прямой линии» в пространстве-времени является геодезическая . Это путь, который параллельно транспортирует свой собственный касательный вектор. Физически это путь, который всегда идет в направлении, наиболее близком к «вперед». Если вы идете по поверхности Земли по «прямой линии», вы в конечном итоге будете следовать геодезической линии на поверхности (известной картографам как «большой круг»).

Все, что не является геодезическим, для наших целей «искривлено». Это может показаться странным, потому что стояние «неподвижно» на поверхности Земли имеет очень легко записываемую мировую линию в сферических координатах/координатах Шварцшильда:$r$- постоянный радиус Земли,$\theta$- постоянная коширота,$\phi$постоянная долгота, и только$t$изменения. Но так же, как прямая линия в$\mathbb{R}^2$имеет сложную формулу в полярных координатах, геодезическая может иметь сложное представление в данной системе координат, и, наоборот, простая для описания мировая линия может не быть геодезической.