Как именно гравитация влияет на время? [закрыто]

Я всего лишь дилетант, поэтому этот ответ, вероятно, очень неточен с точки зрения физики.

В общей теории относительности на самом деле есть 2 разных уравнения:

1. Как материя (точнее, плотность энергии) и ее движение влияют на кривизну пространства-времени. Это уравнения поля Эйнштейна.
2. Как материя движется в искривленном пространстве-времени. Движется по геодезическим (если нет других, например ЭМ эффектов). Геодезический означает, что он движется прямолинейно, но при этом кривые координаты.

Объединив эти два явления, мы получим, как материя влияет на движение материи. Это похоже на старую ньютоновскую версию гравитации, но намного сложнее. В большинстве случаев она неразрешима аналитически. В очень простых ситуациях их можно решить годовой работой докторов наук, в основном математиков, а не физиков.

В ОТО направление времени обрабатывается как четвертая "пространственная" координата, т.е. как если бы мы находились в 4-мерном мире, где время является 4-м направлением. Конечно, координата времени имеет существенные отличия от пространственноподобных: например, она однонаправленная и как бы если бы все двигалось с (почти)$c$к направлению времени.

В сети есть очень популярные изображения, например:

Эта графическая иллюстрация показывает искривление в пространственных координатах.

Что здесь происходит: на картинке свет движется всегда линейно. Он не меняет своего направления. Но это происходит в искривленном пространстве-времени, что приводит к тому, что его координаты преобразуются в другие: его исходное направление «x» немного смешивается, и после перемещения рядом с Солнцем, наконец, оно выходит с небольшим количеством «y». также направленное движение.

Чего нет на этой картинке: аналогичное изменение происходит и с временными координатами. Как я упоминал ранее, временная координата подобна тому, как если бы все двигалось почти с$c$в его направлении. Это движение преобразуется в движение по пространственной координате.

В результате его время будет медленнее, и внешний наблюдатель увидит, что масса ускоряется. В пространстве-времени вокруг точечной массы это ускорение (в пространстве) будет происходить по направлению к точечной массе. Но бывают и более сложные случаи (например, перетаскивание кадра ).

Гравитация растягивает собственное время объекта, наблюдаемое наблюдателем. Что это означает?

С точки зрения приближающегося к гравитационному полю объекта (или человека, которым может быть вы) собственные часы идут нормально. Но вы можете заметить, что объекты вне гравитационного поля (например, звезды) движутся все быстрее и быстрее.

С точки зрения стороннего наблюдателя ваши часы идут медленнее, и вы медленнее стареете (парадокс близнецов).

Количественно уравнение гравитационного замедления времени (я называю его$C$) является:

$$C = \frac{d\tau}{dt} = \sqrt{1 - \frac{2GM}{c^2 r}}$$ с точки зрения далекого наблюдателя вне гравитационного поля.

Решение Шварцшильда уравнения поля показывает влияние гравитации: Метрика Шварцшильда равна

$$ds^2 = -(1 - \frac{2GM}{c^2 r}) c^2 dt^2 + \frac{1}{1 - \frac{2GM}{c^2 r} } dr^2 + r^2 (d\Theta^2 + sin^2 \Theta d\Phi^2)$$ описывает искривленное пространство-время. Мы обнаруживаем, что можем вставить вышеуказанное замедление времени $C$, и получаем: $$ds^2 = -c^2 (Cdt)^2 + (\frac{dr }{C})^2 + r^2 (d\Theta^2 + sin^2 \Theta d\Phi^2)$$ Теперь сравним это уравнение для искривленного пространства-времени с уравнением для плоского пространства-времени (пространство Минковского) $$ds^2 = - c^2 dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2$$ который находится в радиальных координатах $$ds^2 = - c^2 dt^2 + dr^2 + r^2 (d\Theta^2 + sin^2 \Theta d\Phi^2)$$

и мы видим, что единственная разница между плоским и искривленным пространством-временем заключается в коэффициенте замедления времени.$C$.

Теперь давайте рассмотрим пример: для простоты мы вообразим радиальное движение с постоянной скоростью, объект, радиально приближающийся к источнику гравитации из точки$A$В точку$B$. Пространственное смещение$dr$и необходимое время равно$dt$(оба, наблюдаемые далеким наблюдателем.$ds$- пространственно-временной интервал, соответствующий собственному времени часов объекта (умноженному на скорость света$c$)

Мы обнаруживаем, что эффекты искривления пространства-времени гравитации полностью описываются замедлением времени.$C$вместо этого в плоском пространстве. С одной стороны, время$dt$умножается на коэффициент замедления времени, с другой стороны, смещение$dr$делится на коэффициент замедления времени. И умножение времени, и разделение пространственного смещения оказывают влияние на$ds$метрики Шварцшильда, которая соответствует часам наблюдаемого объекта.

Так что ответ на вопрос «Как гравитация влияет на время» заключается в том, что гравитация (и искривленное пространство-время) — это замедление времени, и ничего более. Искривленное пространство-время и гравитационное замедление времени в плоском пространстве-времени — две эквивалентные модели гравитации.