(Гипер) Поверхность одновременности [закрыто]

Как я могу определить поверхности одновременности, если я знаю метрику? В частности, каковы поверхности одновременности для вращающегося диска с метрикой Ланжевена:

г с 2 "=" − ( 1 − ю 2 р 2 ) г т 2 + 2 р 2 ю г ф г т + г р 2 + р 2 г ф 2 + г г 2
где ю постоянная угловая скорость?

Что такое «поверхность одновременности»?
@ACuriousMind Это тоже мой вопрос! Я думаю, что это поверхность, ортогональная оси времени.
В общем лоренцевом многообразии нет единственной «оси времени». Самое близкое, что вы получите, это повсюду направленные в будущее времениподобные векторные поля, но даже они не всегда существуют, и они ни в каком смысле не уникальны. Другими словами, если вы не можете определить «поверхность одновременности», я не думаю, что на этот вопрос можно ответить.
@ACuriousMind Хорошо. Возможно, мне следует отредактировать свой вопрос. Диск вращается вокруг оси z с угловой скоростью относительно инерциальной системы (пространства Минковского). Теперь я хочу определить поверхность одновременности. Можно ли более точно объяснить мой вопрос?
@ACuriousMind - я думаю, проблема в том, что OP где-то слышал термин «поверхность одновременности» и не может понять его. Думаю, вопрос можно было бы решить, если бы мы выяснили, что это значит. ОП, не могли бы вы помочь нам объяснить контекст, в котором это было представлено вам?
@Prahar Я столкнулся с этим, когда хотел определить возможность синхронизации часов вращающейся системы относительно пространства Минковского. Мы знаем, что метрика в такой системе имеет тот вид, в котором я ее написал. Теперь я хочу получить поверхность (или гиперповерхность) одновременности.
Проблема в том, что «поверхность одновременности», насколько мне известно, не является техническим термином, поэтому я не уверен, какую поверхность вы ищете.
Один из самых основных результатов специальной теории относительности состоит в том, что различные события, которые кажутся одновременными в одной инерциальной системе отсчета, не кажутся такими же в другой. Поскольку все инерциальные системы отсчета одинаково действительны, из этого немедленно следует, что четко определенной «поверхности одновременности» не существует . Итак, то, что вы ищете, не существует.
Я видел, как это появилось в очереди на проверку, и, честно говоря, это недостаточно удобно, чтобы снова открывать. Термин «поверхность одновременности» мне достаточно ясен (т. е. подмногообразие размерности 3, все касательные векторы которого пространственноподобны), но, как показывает ответ Тимея, они далеко, далеко не уникальны, и указание метрики мало что делает для их уменьшения. . Учитывая, что ОП давно ушел (очевидно, это был их единственный пост) и не может прояснить вопрос, его лучше оставить закрытым; если люди хотят, чтобы это снова открылось, то лучше всего спросить еще раз, помня о проблеме неуникальности.

Ответы (2)

Помните, как в специальной теории относительности существует несколько поверхностей одновременности? То же самое в общей теории относительности.

Вспомните, как в специальной теории относительности вы можете взять где-нибудь один вектор и найти единую поверхность одновременности, у которой все касательные векторы везде пространственноподобны и ортогональны этому единственному времениподобному вектору в этом одном событии?

Это неверно в общей теории относительности. Несколько поверхностей могут иметь везде пространственноподобные касательные векторы и быть ортогональными этому единственному времениподобному вектору в этом одном событии.

Это не дает ответа на вопрос, как на самом деле найти поверхности.
@ 0celo7 Грамматика исходного вопроса звучала так, как будто им нужно инвариантное слоение. Это редактирование звучит так, будто им нужна формула для каждой возможной пространственно-подобной поверхности? Или каждый нерасширяемый? В любом случае, конечно, теперь, когда он был отредактирован, я просто удалю свой ответ, когда доберусь до компьютера.

В этом конкретном случае простая замена переменной угловой координаты может отделить переменную времени и показать, что (локальная) поверхность одновременности всегда является трехмерным евклидовым пространством или всегда имеет трехмерную евклидову метрику:

Определять ф "=" ф ′ − ю т , такой, что

г ф "=" г ф ′ − ю г т
и подставить в исходное выражение, определяющее метрику:
г с 2 "=" − ( 1 − р 2 ю 2 ) г т 2 + 2 р 2 ю ( г ф ′ − ю г т ) г т + г р 2 + р 2 ( г ф ′ − ю г т ) 2 + г г 2 "=" "=" − г т 2 + р 2 ю 2 г т 2 + 2 р 2 ю г ф ′ г т − 2 р 2 ю г т 2 + г р 2 + р 2 г ф ′ 2 + р 2 ю 2 г т 2 − 2 р 2 ю г ф ′ г т + г г 2 "=" "=" − г т 2 + г р 2 + р 2 г ф ′ 2 + г г 2 "=" − г т 2 + г о 2
где г о 2 "=" г р 2 + р 2 г ф ′ 2 + г г 2 очевидно, является евклидовой метрикой в ​​цилиндрических координатах.

Другими словами, метрика описывает трехмерное пространство, как оно видно из локально вращающейся системы отсчета, заданной формулой ф ′ "=" ф + ю т .

(Гипер) Поверхность одновременности [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v