Y:(t,x,y,z)→(t,x,−y,z)Y:(t,x,y,z)→(t,x,−y,z)Y: (t, x,y,z)\to(t,x,-y,z) преобразование Лоренца?

Чтобы добавить к ответу Мармота , что преобразование сохраняет внутренний продукт Минковского и, следовательно, является преобразованием Лоренца: ваше конкретное преобразование является несобственным преобразованием Лоренца, что означает, что, хотя оно сохраняет внутренний продукт Минковского и, следовательно, принадлежит к группе$O(1,\,3)$, он не принадлежит компоненте тождественной связности$SO^+(1,\,3)$собственных (детерминанта единицы), ортохронных (сохраняющих направление временной составляющей, т. е. «причинных») преобразований Лоренца. Эта последняя группа$SO^+(1,\,3)$имеет особое физическое значение в том смысле, что его элементы соединяют все инерциальные системы отсчета, которые могут быть достигнуты друг от друга конечными последовательностями ускорений и вращений. Остальные кадры любых двух космических кораблей в нашей вселенной, которые могут контактировать друг с другом, могут быть преобразованы друг в друга с помощью уникального члена этого компонента, связанного с тождеством.$SO^+(1,\,3)$, по модулю перевода. Технический жаргон для такого положения вещей таков:$SO^+(1,\,3)$действует транзитивно (любые две системы отсчета могут быть связаны) и свободно (соединяющие преобразования уникальны) (иначе «резко транзитивно») на множестве инерциальных систем отсчета с общим началом в пространстве-времени Минковского.

Более подробно я описываю это положение дел здесь .$O(1,\,3)$распадается на полупрямое произведение$SO^+(1,\,3)$и четыре дискретных смежных класса. Ваша трансформация$Y$принадлежит тому же смежному классу, что и флиппер четности$P=\mathrm{diag}(1,\,-1,\,-1,\,-1)$.

Как вы заметили, это преобразование сохраняет метрику Минковского и, следовательно, является преобразованием Лоренца. Далее поворот на$\pi=180^\circ$в$x$-$z$плоскость описывается преобразованием Лоренца$\Lambda=\text{diag}(1,-1,1,-1)$, и$Y=\text{diag}(1,1,-1,1)$. Таким образом,$Y=P\cdot\Lambda$.