Гипотеза математической вселенной

Проблема с такими идеями в том, что это пустые слова. Чтобы сказать, что означает «существовать», вам нужно указать результат физического измерения, который подтверждает существование. Например, прибор для испытания бомб Элицура Вайдмана — это способ придать логический позитивистский смысл существованию контрфактических миров в рамках квантовой механики. Без такого позитивистского смысла вопрос о существовании контрфактических миров становится бессмысленной тарабарщиной.

Основные препятствия для такой интерпретации:

• Пространство математических структур, как обычно представляется в ZFC, слишком велико для физики (это был предыдущий ответ), но я попытаюсь исправить это и по-другому интерпретировать пространство структур. Правильное пространство всех математических объектов, вероятно, лучше всего задавать как набор всех целых чисел и отношений на целых числах, которые кодируют произвольные истории выполнения компьютерных программ с точностью до конечного времени. Это включает в себя последовательности цифр, которые аппроксимируют действительные числа, описание всех теорем ZFC (или любой другой аксиоматической системы) и т. д., настолько большой, насколько вы можете себе представить.
• В этом пространстве нет очевидной динамики (кроме запуска компьютерных программ) --- как перейти от одного конечного графа целых чисел к другому? Каково отношение между структурами, которые соответствуют разным переживаниям в разное время? Вы должны как-то встроить физику в эту структуру.
• На этих структурах нет квантовой динамики: базовые структуры математики отличаются от базовых структур физики тем, что физика имеет дело с квантовой механикой. Эти типы априорных методов «математического существования» иногда создают дискретные модели с вероятностью, такие как клеточные автоматы, но они не приводят к возникновению квантовой механики. Вам нужен способ, чтобы квантовая механика возникла из неквантовой вероятностной подструктуры, а это неизвестно, и может быть невозможно.

Нет никакой связи между этим типом метафизики и программой физики, которая определяется логическими позитивистскими вопросами, которые можно задать природе.

MUH связан с теориями Мультивселенной, но отделен от них. Теории мультивселенной становятся весьма уважаемыми из-за струнного ландшафта, вечной инфляции, антропных совпадений, множества миров Эверетта, которые указывают на мультивселенные. MUH является более спорным, однако, учитывая достаточно широкое определение «математики» (все непротиворечивые структуры), его можно рассматривать почти как тавтологию; конечно вселенная математических структур. Те, кто возражает против MUH, в сущности, дуалисты: они должны верить, что существующие вещи обладают свойствами, поддающимися математическому описанию (это кажется бесспорным, учитывая успех математической физики), но также должны обладать свойствами (сущностная вещность! существование!), которые не поддаются описанию. Это приближается к мистике.

Это просто математический платонизм. Это общепринятая точка зрения среди математиков, но среди физиков она провоцирует фактор «сквернословия», если вы понимаете, о чем я.

Шутки в сторону, вы действительно верите в существование неизмеримых подмножеств? Существует ли упорядоченность реального? Что множество мощности бесконечного множества, содержащего все возможные мыслимые и немыслимые комбинации подмножеств, существует?

Кантору, Расселу и им подобным приходилось бороться с парадоксами, связанными с множеством всех множеств. Множество всех множеств, которые не являются элементами сами по себе? Это сущий вздор. Мощность множества мощности множества всего больше мощности множества всего? Современные платоники-математики стали более изощренными и изучают только класс всех математических структур. В чем разница между набором и классом?

В пространстве всех математических структур существуют программы искусственного интеллекта, работающие на абстрактных машинах Тьюринга. Гипотеза MUH часто сочетается с антропным принципом. Так почему же мы не такая абстрактная программа искусственного интеллекта? Зачем включать всю вселенную, утомительный громоздкий процесс эволюции и тонкую настройку законов физики? Все сводится к относительным вероятностям, но что такое относительные вероятности?

Позвольте мне уточнить ответ Джонатана, потому что я считаю, что на него стоит ответить. Предположим, что существует некая математическая вселенная всех возможных математических структур. Уже должны быть определены «все» и «возможные». Каждая математическая структура сама по себе является целым, но структура также должна состоять из частей или, по крайней мере, содержать их. В противном случае это не может быть структурой. Единой структуры самой по себе недостаточно для описания нашей вселенной, потому что наша вселенная не является какой-то недифференцированной бесформенной единичной сущностью. Сказать, что данная математическая структура является нашей вселенной, то есть «есть», а не «соответствует» или «описывает», будет неполным. В нашей вселенной существуют субсущности. Многие из них. У них есть «существование». MUH говорит, что эти субсущности сами по себе являются математическими структурами, потому что они существуют, но они должны быть математической структурой, отличной от нашей вселенной в целом. Сказать, что наша Вселенная является решением некоторых законов физики, значит сказать, что законы физики существуют как математическая структура, и существует некоторое множество мультивселенных, содержащих все возможные решения этих законов физики. Отношения между структурами должны существовать, и, будучи существующими, эти отношения также должны быть математическими структурами сами по себе. Должна существовать запутанная сеть отношений между структурами, которая также является структурой. Интерпретация многих миров утверждает, что волновая функция Вселенной существует как математическая структура, но также и что каждая ветвь существует как математическая структура, включая ту ветвь, в которой мы находимся.

«Существовать» происходит от латинского корня, означающего «выделяться». Существовать — значит выделяться среди других потенциальных структур. Распространенной аналогией является аналогия со светом. Если луч света падает на структуру, она выделяется и благодаря тому, что выделяется, существует. Свет можно проследить до Источника, из которого сияет свет мира. Источник проливает свет на один конкретный выбор законов физики среди всех возможных. Среди всех возможных решений этих законов оно сияет на одном конкретном решении. Среди всех ветвей, составляющих мультивселенную, она сияет на нашей ветви, в которой есть сознательные наблюдатели. Сияние означает «коллапс волновой функции». Внутри этой ветви она сияет на сознательном наблюдателе.

Свет и Источник лежат вне математической вселенной. Все, что существует, должно быть чем-то большим, чем просто математическая структура отношений. У него есть «таковость» или «сущность», исходящая из Источника. Это "вот так", а не "вот так".

Математическая вселенная Тегмарка — это платоновские небеса. Как упоминалось на некоторых других плакатах, аксиома выбора бесконечных множеств, неизмеримых множеств и правильного упорядочения вещественных чисел — все это существует на этих платоновых небесах. К сожалению, нет абсолютно никаких эмпирических доказательств того, что такое платоновское небо действительно существует. Все «доказательства» исходят из математических формул и математических доказательств, написанных смесью формул и естественного языка. Существует школа мысли --- формализм --- утверждающая, что существуют только формулы, возможно, в форме логических утверждений первого порядка или чего-то подобного. Символы, предположительно действующие как означающие означаемого, которое не существует, указывая на предполагаемые Платонические Небеса, описанные ZFC без реального референта. Карта о территории, которой не существует. Именно из этих символов, управляемых в соответствии с некоторыми формальными правилами, исходят все свидетельства существования этого Неба, но символы — это все, что существует. Если нельзя создать конкретное воплощение этого платоновского рая в соответствии с законами физики, его не существует. См. статью в Википедииhttp://en.wikipedia.org/wiki/Instantiation_principle .

Понятно, откуда взялась интуиция Платонического Неба. Оно происходит от метафоры завершенной бесконечности в противовес потенциальной бесконечности. Эмпирические наблюдения могут поддерживать только потенциальную бесконечность, то есть процесс, который может продолжаться вечно без конца с четким рецептом перехода к следующему шагу из каждого текущего шага. Переход от потенциальной бесконечности к завершенной бесконечности — это необоснованный метафизический прыжок веры от Становления к Бытию, и Платонические Небеса могут существовать только как Бытие. Жаль, что потенциальной бесконечности трудно включить аксиому выбора вообще, когда нужно сделать бесконечно много вариантов. Аргумент диагонализации Кантора ясно демонстрирует, что множество мощности бесконечного множества никогда не может существовать как потенциальная бесконечность.

В этом отношении философ Аристотель продемонстрировал гораздо большую проницательность, чем Платон.

Тегмарк, Хат и Алфорд написали статью на http://arxiv.org/abs/physics/0510188 . У Пенроуза была идея причинно-следственной связи между материей, разумом и математикой. Авторы не любят причинно-следственные связи и пытались разрезать их в разных точках. Тегмарк — платоник, считающий математику фундаментом и основой бытия.

Это действительно так? Математика опирается на материальный субстрат. Как показал Ландауэр, информация должна иметь физическую основу, так и математика. Нематериальных бестелесных математических структур не существует. Платонические идеальные формы, не состоящие из материи?

Согласно метафизическому тезису Черча-Тьюринга, все существующее должно быть вычислимо по Тьюрингу. Также должно быть единое единство со всем сущим.

Так что, осмелюсь сказать, возможно, все, что существует, — это ОДИН универсальный компьютер, работающий со всеми возможными программами а-ля Шмидхубер, или ОДИН квантовый компьютер, выполняющий суперпозицию всех возможных квантовых программ.