Математические определения в теории струн

Нет никакого математически точного определения. Это физические объекты, и они получают свое определение в заданной модели, позволяющей проводить расчеты. Один и тот же физический объект может выступать в разных моделях в разных ролях, поэтому струны имеют разное математическое определение в разных пределах полной М-теории.

Ближе всего к математическому определению (пертурбативной) струны подходит двумерная конформная теория поля, которая воспроизводит пространственно-временное рассеяние от корреляционных функций двумерной теории. Это определение 1980-х годов, и оно справедливо только в том случае, если струны являются пертурбативными, близкой к нулевой связи. В том же пределе определение d-браны в пределе слабой связи представляет собой поверхность, на которой струны могут иметь концы. Это может быть все пространство-время, и в этом случае у вас есть струны, которые могут быть пертурбативно открытыми или замкнутыми, теория типа I.

Эти определения являются не совсем определениями, а отождествлениями физического объекта, поскольку математическое описание меняет характер при сильной связи. Для струн типа IIA они превращаются в мембраны при сильной связи, струны типа IIB превращаются в d-браны IIB, а в пертурбативном описании не учитываются процессы образования и аннигиляции d-бран, непертурбативные в разложении струнной связи, поскольку бранное натяжение расходится при малом сцеплении.

Двойственность и отсутствие единого унифицированного формализма, из которого можно вывести все такие двойственности, делают невозможным формулирование струн как единого математического объекта. Это физическая теория с дополнительным недостатком, заключающимся в том, что вся физическая интуиция выводится из расчетов и низкоэнергетических/классических ограничений, потому что мы не можем на самом деле непосредственно наблюдать за струнами. Это не превращает его в математику, это все еще физика, и вам все еще нужна хорошая физическая интуиция.