В физике конденсированного состояния фонон рассматривается как квазичастица, являющаяся результатом квантования колебаний решетки. Во многих учебниках по физике твердого тела это можно сделать, если рассмотреть гармоническое приближение, что означает, что если рассматривать ионы, образующие периодическую решетку и движущиеся вокруг этого положения, то возвращающая сила пропорциональна квадрату смещения , мы можем получить акустический фонон, частота которого переходит в 0 как , и это можно понимать как пример режима Голдстоуна;
Однако, как упоминается в книге Махана, этот акустический фонон является результатом электронного экранирования голого фонона, где голый фонон представляет собой просто плазменную моду ионов, частота которой конечна как . Кажется, что плазма связана с континуальной моделью ионов.
Поэтому мне интересно, как связать эти две идеи вместе и дать единое описание фонона. PS: могут ли ионы образовывать периодическую решетку без электронов?
Ответ @GerryHarp содержит суть основной идеи, но есть момент, который не совсем имеет смысла: в физике твердого тела не существует такого понятия, как голые ионные кристаллы .
Чтобы ответить на ваш последний вопрос : «голые фононные частоты» определенно не относятся к фононным частотам в отсутствие электронов. На самом деле ионный кристалл без электронов совершенно нестабилен, за исключением 1-го случая, описанного в предыдущем ответе. В двух или более измерениях и в отсутствие электронного фона ион-ионное отталкивание мгновенно отбрасывает ионы к любой границе пространственной области, точно так же, как электростатическое отталкивание отбрасывает свободные заряды из объемного объема на поверхность в типичном проводнике. .
Чтобы ответить на другой вопрос : я думаю, вы неправильно понимаете концепцию «голого фононного гамильтониана» и «экранирования электронов». Если ваш вопрос основан на описании в гл. 7.4.1 Махана, « Фононы в металлах », стр. 482-483, имейте в виду, что в нем рассматривается модель
« Ионы — это точечные заряды, а электронный газ — это желе ».
Когда Махан говорит, что
«Гамильтониан фононов сначала решается без привязки к электронам» (стр. 483, абзац перед уравнением (7.244))
и что
«Эти фононы рассчитываются путем игнорирования электрон-электронных и электрон-фононных взаимодействий. Движения ионов рассчитываются с использованием только прямого потенциала ион-ионного взаимодействия V_{ii}» (стр. 483, абзац после уравнения (7.244))
он имеет в виду, что в нулевом приближении фононы и их «голые частоты» рассчитываются для ион-ионного взаимодействия в статическом фоне электронного газа (или желе) , не подстраивающегося под движения ионов. Это не что иное, как приближение Хартри-Фока для движения ионов или ядер в поле электронов, определяемое мгновенным электронным состоянием, когда состояние электрона считается независимым от времени. Как поясняется далее, это лишь удобное первое приближение, поскольку в действительности ожидается, что электроны будут следовать за движением ионов довольно быстро, и поэтому их состояние и создаваемое им распределение фонового заряда будут меняться во времени. Учет такого изменения электронной конфигурации во времени включает
а) учет возмущений в состоянии электрона в электронном приближении нулевого порядка фиксированных ядер, что приводит к условиям электрон-электронного взаимодействия , и
б) учет динамических изменений потенциала ион-ионного взаимодействия по отношению к ядерно-ионному приближению нулевого порядка фиксированной фоновой электронной конфигурации, что отражается в электрон-фононных взаимодействиях .
Что же касается акустической ветви «голых фононов», то она относится к синфазным колебаниям ионов, подобным звуковым волнам или колебаниям заряда в плазме, откуда и аналогия. Предел длинной волны соответствует ионам, движущимся когерентно в одном направлении (смещение всей решетки), поэтому частота колебаний обращается в нуль . Оптическая ветвь соответствует противофазным колебаниям, при которых соседние ионы движутся в противоположных/разных направлениях, см. здесь .
Начнем с голых ионов. Вы устанавливаете линейную решетку протонов, границы которой каким-то образом удерживаются на месте. Протоны хотят разойтись как можно дальше друг от друга. Таким образом, минимальное энергетическое состояние имеет протоны, расположенные на линии с равными расстояниями между ними. Так что да, ионы образуют правильную решетку без электронов.
Теперь рассмотрим три протона A, B, C. Если вы сместите протон B из его центрального положения в сторону протона C и от протона A, то B будет испытывать результирующую силу, толкающую его обратно к центру. Между тем, B воздействует на A и C противоположными силами. К тому времени, когда B возвращается к нулю, A и C движутся и возмущают положение протонов по обе стороны от них, что запускает распространяющуюся волну. Частота этой волны имеет минимум, это частота гармонического осциллятора с массой протона и жесткостью пружины, полученной от отталкивания протонов по обе стороны от него.
Но решетка голых протонов хотела бы взорваться. Итак, давайте вливать электроны в решетку, пока мы не достигнем в среднем зарядовой нейтральности. Протоны по-прежнему хотят располагаться через равные промежутки времени в основном состоянии. Теперь, когда вы перемещаете протон B, протоны A и C толкаются, но не так сильно, как раньше, потому что электроны выплескиваются из большего зазора (AB) в меньший зазор (BC). Это отменяет часть, но не всю восстанавливающую силу. Чем медленнее вы перемещаете B, тем лучше электроны могут экранировать силу. Таким образом, постоянная пружины зависит от того, как быстро вы двигаетесь, или, скорее, от размера q. Когда q стремится к нулю, уменьшается и частота вибрации.
Чуан Чен
удрв
удрв
удрв
удрв