Гравитационное красное смещение в пространстве-времени Керра

Ну предположим тогда черные дыры Шваршильда. После [ 1 ] , у нас есть коэффициент красного смещения :

(1) г т "=" 1 − 2 М р г т .

Этот фактор имеет физическую интерпретацию как время, которое данный наблюдатель измеряет по своим часам, т. е. для стационарного наблюдателя собственное время относится ко времени, измеренному удаленным наблюдателем через ( 1 )

Наоборот, если мы возьмем р "=" с т е , θ "=" с т е и ф "=" с т е то метрика сводится к:

(2) г т 2 "=" г 00 г т 2

Что такое гравитационное красное смещение.

Теперь эта реализация кажется справедливой для любой метрики. Я имею в виду, взять метрику Керра (которая является примером недиагонального тензора), если мы утверждаем то же самое (теперь координаты Бойера-Линдквиста, конечно) р "=" с т е , θ "=" с т е и ф "=" с т е мы получаем:

(3) г т "=" ( 1 − 2 М р р 2 + а 2 с о с 2 θ ) г т

Мое сомнение:

Можем ли мы сказать, что приведенный выше фактор, используя метрику Керра, имеет физическую интерпретацию как время, которое данный наблюдатель измеряет по своим собственным часам, т. е. для стационарного наблюдателя собственное время связано со временем, измеренным удаленным наблюдателем через ( 3 ) ?

* * *

[ 1 ] Демистификация относительности

Ответы (2)

Да, это верно для покоящегося наблюдателя в координатах Бойера-Линдквиста. Те же рассуждения применимы к любой метрике. Но это не так уж и интересно, потому что в целом наблюдатели, скорее всего, будут двигаться (например, вращаться по орбите).

Для ЗАМО это

г т г т "=" г т т

для объекта, движущегося с местной скоростью в относительно ЗАМО это

г т г т ¯ "=" г т т 1 − в 2 / с 2

а для наблюдателя, стационарного относительно неподвижных звезд, это

г т г т ~ "=" 1 г т т "=" г т т 1 − в ~ 2 / с 2

где в ~ - локальная скорость перетаскивания системы отсчета относительно неподвижных звезд

в ~ "=" с г т ф   г т ф "=" с 1 − г т т   г т т

Спасибо. Но это не делает мой анализ недействительным, верно? (Кроме того, ваша работа над симуляцией пространства-времени Керра довольно крутая)
Нет, это не делает его недействительным, я просто хотел его расширить. Просто имейте в виду, что гравитационное отношение абсолютно, а кинематическая составляющая симметрична, поэтому, если вы хотите узнать замедление времени далекого наблюдателя в системе отсчета орбитальной частицы, а не наоборот, вам нужно разделить на гамма-фактор. γ=√(1-v²/c²)⁻¹ вместо умножения на него.
Если я воспроизведу эти величины (т.е. сделаю те же вычисления, что и вы, например, ЗАМО) для другой вращающейся метрики (некерровой черной дыры, но все же осесимметричного тензора), я приду к аналогичным интерпретациям?
Да, но если, например, вы используете координаты капель дождя (Доран), то г т т дает вам замедление времени относительно радиально падающей и коротирующей пробной частицы, в то время как в Бойере Линдквисте она является коротирующей и радиально стационарной, она всегда зависит от локальной привязки выбранных вами координат. Если вы хотите описать замедление времени радиально неподвижного ZAMO, но используя координаты Дорана, вы должны принять во внимание радиальную скорость вашего ZAMO относительно падающей системы отсчета.
Гравитационное красное смещение в пространстве-времени Керра
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v