Увеличивается ли искривление пространства-времени черной дырой со временем?

Пространство-время вокруг вращающейся черной дыры ( метрика Керра ) стационарно, это означает, что вы можете выбрать систему координат, в которой метрика не зависит от координаты времени. С точки зрения непрофессионала это равносильно тому, что если я смотрю на черную дыру сейчас, я измеряю ее гравитационное поле в разных точках пространства и делаю любые другие измерения, которые захочу, я могу вернуться позже, сделать те же самые измерения и получить результат. такие же результаты.

Судя по тому, как вы представляете себе пространственно-временную сетку, кажется, что, измеряя количество искривлений, можно определить, как долго вращается черная дыра. Это не так.

Аналогией может быть водяной вихрь. Представьте себе водный вихрь, который совершенно гладок и неизменен. Как этот , но еще мягче. Вы не видите никакой пульсации. Если бы вы этого не знали, вы могли бы подумать, что вода неподвижна. Вы можете измерить давление и плотность воды в разных точках и обнаружить, что они не меняются со временем. А вот если положить мячик в воду, то сразу видно, что его утаскивают.

Точно так же пространство-время стационарно, как и вода, но все, что входит в эргосферу, будет унесено прочь.

Можно сказать, что вода состоит из молекул, и они вращаются, так что в принципе можно обнаружить их движение. Здесь аналогия ломается. Пространство-время не состоит из какой-либо материи и действительно стационарно.

Да, вы понимаете метафору слишком буквально. Когда мы визуализируем пространство-время как гибкий резиновый лист, возникает случайное и ошибочное впечатление, что искривление приведет к изменению пространства-времени с течением времени. В математической формулировке искривление связано с тем, как расстояния и углы изменяются при движении в пространстве-времени, но пространство-время стационарно — в каждый момент времени (как его видят удаленные наблюдатели) оно одно и то же.

Скручивание в некотором смысле реально, но оно более тонкое, чем можно предположить на вашей картинке. Другие ответы, с другой стороны, правильны в техническом смысле, но, я думаю, упускают из виду общую картину.

Представьте, что вы расположились очень далеко от черной дыры и начинаете посылать зонды к черной дыре через равные промежутки времени (согласно вашим местным часам). Вы надеетесь использовать их, чтобы отметить систему координат между вами и черной дырой. Каждый зонд остается двигаться по инерции после начального импульса, который отправляет его в путь, и каждый получает одинаковую начальную скорость, начиная с одинакового расстояния от вашей станции (оба, опять же, измерены в вашей системе отсчета). Хотя они остаются далеко от черной дыры, пространство-время, по сути, плоское, и они ведут себя так, как вы ожидаете — остаются на одной линии с черной дырой и на равном расстоянии друг от друга (как по координатам, так и по собственному расстоянию). Допустим, вы отправляете 1 в час со скоростью 1 миля в час. Затем, если вы проверяете каждый час, ваша система расширяется на одну милю ближе к черной дыре, но у вас есть один зонд на отметке в 1 милю,

Однако, как только они окажутся достаточно близко к черной дыре, на зондах можно будет наблюдать эффекты черной дыры. В случае черной дыры Керра они начнут двигаться по орбите и разделятся на расстоянии. Если вы продолжите посылать их поток, надеясь, что они будут опорными точками в вашей сетке, это скручивание и растяжение будет наблюдаться вами на расстоянии. Это следствие того, что в этом пространстве-времени нет глобально инерциальной системы отсчета. (Конечно, в своих соответствующих сопутствующих системах отсчета каждая из них все еще движется по инерции.)

Вы можете попытаться преодолеть это, установив двигатели на свои зонды, которые запускают именно то, что нужно, чтобы «отменить» эффекты искривления пространства-времени, чтобы вы получили правильную сетку, которую вы хотели, как вы видите на расстоянии. Вы даже можете удерживать их на фиксированном координатном расстоянии, если у вас достаточно топлива и достаточно мощные двигатели, чтобы они казались неподвижными — до тех пор, пока вы не попытаетесь поместить один в эргосферу, где никакой тяги не будет достаточно, чтобы они не появлялись для вас. на орбиту или внутри горизонта событий, где никакая тяга не может предотвратить их падение внутрь. За исключением этих особых областей, теперь у вас есть ситуация, когда вы видите, что датчики находятся в фиксированных положениях координат в вашем кадре. (Но, соответственно,

Эта система координат, отмеченная зондами с двигателями, адаптируется к пространству-времени черной дыры аналогично тому, как если бы мы использовали коротирующую систему отсчета для изучения планетарной орбиты. Тяга, которую вам необходимо обеспечить для каждого зонда, равна и противоположна псевдосилам, связанным с неинерционным характером рамы.

Другие ответы указывают на специальные координаты - по линиям второго случая - где никакое «подкручивание» не проявляется в виде метрики. Не во всех пространствах-временях это есть, поэтому в Керре и некоторых других есть что-то примечательное. Для теоретических координат, в отличие от наших гипотетических физических зондов, которые имели размер и массу, вы можете расширить систему дальше к черной дыре. Мы можем пометить математические координаты, как захотим, даже если ни один физический объект не сможет удерживать позицию с постоянными координатами. Ответы также правильно указывают на тот факт, что для свободно падающих зондов первого сценария каждый последующий зонд испытывает те же гравитационные эффекты, что и предыдущие, когда он проходит мимо соответствующей точки в пространстве. Точно так же зонды с двигателями во втором сценарии, как только они достигают своего места, им не нужна изменяющаяся во времени тяга, чтобы удержаться на месте. (Хотя каждому зонду в последовательности требуется другая тяга, чем соседним с ним.) В том смысле, что пространство-время не является динамическим, так что какое-то «скручивание» оказывает кумулятивный эффект на кривизну.

Мировая линия точки, движущейся по окружности, представляет собой спираль. Если у вас есть масса, движущаяся по кругу, она будет тянуть за собой пространство-время. Некоторая кривизна его мировой линии будет перенесена в пространство-время. Это называется «перетаскиванием кадра». Чем больше масса движется по кругу, тем сильнее волочится рама. Перетаскивание кадра не накапливается со временем. Какая бы кривизна мировой линии массы ни существовала, она производит определенное количество перетаскиваний кадров, а не определенное количество перетаскиваний кадров в секунду.