Гравитация на Международной космической станции - точка зрения общей теории относительности

Question

Гравитация на Международной космической станции - точка зрения общей теории относительности

Болюк Папуккуоглу

Мой вопрос является продолжением этого: Гравитация на Международной космической станции .

Если бы все внешние виды МКС были закрыты, то экипаж внутри не смог бы сказать, находятся ли они на орбите вокруг Земли с орбитальной скоростью или свободно парят в космосе за орбитой Нептуна, верно?

Как повлияет замедление времени из-за гравитационных полей? Предположим, у вас есть три атомных часа: 1 — одни на поверхности Земли, на уровне моря, 2 — одни на МКС, 3 — одни в глубоком космосе за орбитой Нептуна.

С какой скоростью будут идти каждые часы по сравнению с двумя другими?

Соломон Слоу

"Свободное плавание?" Предметы в космосе не «плавают», они падают . МКС падает на орбиту вокруг Земли, Земля (и Нептун) падает на орбиту вокруг Солнца, Солнце падает на орбиту вокруг галактического ядра, а галактика в целом падает на что-то, куда-то.

Ответы (4)

Гравитация на Международной космической станции - точка зрения общей теории относительности

"Свободное плавание?" Предметы в космосе не «плавают», они падают . МКС падает на орбиту вокруг Земли, Земля (и Нептун) падает на орбиту вокруг Солнца, Солнце падает на орбиту вокруг галактического ядра, а галактика в целом падает на что-то, куда-то.

пульсар · Answer 1

Важно не только положение в гравитационном поле, но и скорость. Рассмотрим метрику Шварцшильда

д т^{2} "=" (1 - \frac{2 г М}{р с^{2}}) д т^{2} - \frac{1}{с^{2}} {(1 - \frac{2 г М}{р с^{2}})}^{- 1} (д {Икс}^{2} + д у^{2} + д г^{2}),

$\text{d}\tau^2 = \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)\text{d}t^2 - \frac{1}{c^2}\left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}\left(\text{d}x^2 + \text{d}y^2 +\text{d}z^2\right),$ где

d τ

$\text{d}\tau$ это время, измеряемое движущимися часами на радиусе

r

$r$ , и

d t

$\text{d}t$ — координатное время, измеряемое гипотетическими стационарными часами, бесконечно удаленными от гравитационного поля. Мы получаем

\frac{д т}{д т} "=" \sqrt{(1 - \frac{2 г М}{р с^{2}}) - {(1 - \frac{2 г М}{р с^{2}})}^{- 1} \frac{в^{2}}{с^{2}}},

$\frac{\text{d}\tau}{\text{d}t} = \sqrt{ \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right) - \left(1 - \frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}\frac{v^2}{c^2}},$ с

в "=" \sqrt{\frac{д {Икс}^{2}}{д т^{2}} + \frac{д у^{2}}{д т^{2}} + \frac{д г^{2}}{д т^{2}}}

$v = \sqrt{\frac{\text{d}x^2}{\text{d}t^2} + \frac{\text{d}y^2}{\text{d}t^2} + \frac{\text{d}z^2}{\text{d}t^2}}$ орбитальная скорость часов в гравитационном поле (при условии круговой орбиты, так что

r

$r$ остается постоянным).

Для Земли, $GM=398600\;\text{km}^3/\text{s}^2$ (см. вики ).

Давайте сначала вычислим замедление времени, которое испытывает человек, стоящий на экваторе. У нас есть $r_\text{eq}=6371\,\text{km}$ и орбитальная скорость (из-за вращения Земли) $v_\text{eq}=0.465\,\text{km/s}$ . Подставляя числа, находим

\frac{д т_{экв.}}{д т} "=" \sqrt{(1 - \frac{2 г М}{р_{экв.} с^{2}}) - {(1 - \frac{2 г М}{р_{экв.} с^{2}})}^{- 1} \frac{в_{экв.}^{2}}{с^{2}}} "=" 0,99999999930267,

$\frac{\text{d}\tau_\text{eq}}{\text{d}t} = \sqrt{ \left(1 - \frac{2GM}{r_\text{eq}\,c^2}\right) - \left(1 - \frac{2GM}{r_\text{eq}\,c^2}\right)^{-1}\frac{v_\text{eq}^2}{c^2}} = 0.99999999930267,$ поэтому 1 секунда вне гравитации Земли соответствует 0,999999999930267 секундам на экваторе.

МКС вращается вокруг Земли на высоте $410\,\text{km}$ , так что $r_\text{ISS}=6781\,\text{km}$ , и он вращается вокруг Земли со скоростью $v_\text{ISS}=7.7\,\text{km/s}$ , и мы получаем

\frac{д т_{МКС}}{д т} "=" \sqrt{(1 - \frac{2 г М}{р_{МКС} с^{2}}) - {(1 - \frac{2 г М}{р_{МКС} с^{2}})}^{- 1} \frac{в_{МКС}^{2}}{с^{2}}} "=" 0,999999999016118.

$\frac{\text{d}\tau_\text{ISS}}{\text{d}t} = \sqrt{ \left(1 - \frac{2GM}{r_\text{ISS}\,c^2}\right) - \left(1 - \frac{2GM}{r_\text{ISS}\,c^2}\right)^{-1}\frac{v_\text{ISS}^2}{c^2}} = 0.999999999016118.$ Таким образом, относительное замедление времени между кем-то на экваторе и кем-то на МКС составляет

\frac{д т_{экв.}}{д т_{МКС}} "=" \frac{0,99999999930267}{0,999999999016118} "=" 1.00000000028655,

$\frac{\text{d}\tau_\text{eq}}{\text{d}\tau_\text{ISS}} = \frac{0.99999999930267}{0.999999999016118} = 1.00000000028655,$ поэтому 1 секунда на МКС соответствует 1,00000000028655 секундам на Земле. Другими словами, астронавты МКС стареют чуть меньше, чем люди на Земле.

@BrandonEnright Можете ли вы объяснить откат редактирования? Специальный релятивистский эффект доминирует над общим релятивистским для МКС. У быстро движущихся космонавтов проходит меньше времени, чем у их приятелей на земле. Последнее предложение этого ответа подразумевает обратное.
@pericynthion Я считаю, что последнее предложение действительно правильно написано. Я тоже думал, что на МКС время идет немного медленнее, поэтому я изначально ошибочно одобрил редактирование. Я думаю, что последнее предложение действительно правильно описывает Teq, а не TISS.
Я согласен, что последнее уравнение верно, но последнее предложение противоречит ему. «1 секунда на Земле соответствует 1,00000000028655 секундам на МКС» означает, что часы, доставленные на космическую станцию и обратно, покажут более позднее время, чем часы, оставшиеся на земле. Это назад.
@BrandonEnright - Чтобы упростить понимание ответа: МКС работает там на секунду дольше. Таким образом, к тому времени, когда на Земле пройдет секунда и начнется вторая секунда № 2, астронавты на МКС все еще будут испытывать «0,00000000028655» той же секунды, что и земные люди. Таким образом, на каждую секунду здесь, на Земле, астронавтам на МКС требуется больше времени, чтобы пройти... Понятно? - Этот комментарий скопирован сюда от имени нового пользователя Николь Дрансфельдт.
@BrandonEnright Действительно, последнее предложение противоречит последнему уравнению, которое имеет $\text{d}\tau_\text{eq}=1.00000000028655\:\mathrm{s}$ когда $\text{d}\tau_\text{ISS}=1\:\mathrm s$ .
@EmilioPisanty и все остальные: вы правы, последнее предложение было неправильным, сейчас я его исправил. Спасибо.
Разве МКС не должна двигаться быстрее Земли, поскольку она находится на большей высоте? Тот факт, что он работает медленнее, связан с SR, а не с GR.

Яни Ковач · Answer 2

Часы тикают медленнее на более низких высотах. Итак 1. На поверхности Земли будет самым медленным. Теперь, поскольку у МКС нет возможности узнать, находится ли она на орбите или в глубоком космосе, вы можете подумать, что часы 2 и 3 должны идти с одинаковой скоростью. Но вместо этого часы 2 и 3 будут чувствовать себя так , как будто они тикают с одинаковой скоростью. Астронавты на 2 и 3 не почувствуют ничего необычного со своими часами, но если через какое-то время приблизить часы 2 и 3, то вы заметите, что на 3 прошло больше времени. Так как же это возможно? Что ж, идея относительности заключается в том, что вы никогда не заметите, если ваше время пойдет медленнее. И это будет иметь место для ваших 3 атомных часов.

Я надеюсь, что это проясняет.

Адриан Ховард · Answer 3

глубже в гравитационном колодце время идет медленнее, объект, находящийся выше, имеет более быстрое время при меньшей гравитации, однако, если он находится на орбите, он движется быстро, поэтому время замедляется. Необходимо учитывать оба фактора расширения, поэтому на МКС время идет немного быстрее, чем на поверхности, даже если оно движется быстро. в любом случае по Эйнштейну

Агерхелл · Answer 4

В принятом ответе Pulsar есть небольшая ошибка, на которую я хочу указать. Метрика Шварцшильда написана неправильно. Термин:

{(1 - \frac{2 г М}{р с^{2}})}^{- 1}

$\left(1-\frac{2GM}{rc^2}\right)^{-1}$

применяется только в «радиальном направлении», движущемся к центральной массе или от нее. Когда вы движетесь в чисто нерадиальном направлении, термин заменяется простой «1».

Поскольку мы можем предположить, что МКС движется чисто нерадиальным образом, выражение для замедления времени на МКС на самом деле должно быть:

\frac{д т}{д т} "=" \sqrt{1 - \frac{2 г М}{р с^{2}} - \frac{в^{2}}{с^{2}}},

$\frac{\text{d}\tau}{\text{d}t} = \sqrt{ 1 - \frac{2GM}{rc^2} - \frac{v^2}{c^2}},$

Вы можете использовать это выражение для МКС и для измерителя времени на уровне моря, задав значения радиального расстояния до центра Земли и скорости относительно центра Земли. Для измерителя, находящегося за пределами Нептуна, вы можете использовать то же выражение, но сначала вам придется использовать значения радиального расстояния до Солнца и скорости относительно Солнца как для «нептуновского измерителя», так и для «околоземных измерителей». ", а затем добавить вклад Земли для околоземных измерений.

Гравитация на Международной космической станции - точка зрения общей теории относительности

Болюк Папуккуоглу

Соломон Слоу

Ответы (4)

пульсар

перицинтион

Брэндон Энрайт

перицинтион

ммессер314

Эмилио Писанти

пульсар

xyz

Яни Ковач

Адриан Ховард

Агерхелл

Предскажет ли специальная теория относительности замедление времени геостационарного спутника по сравнению с наблюдателем на Земле?

Разный возраст Вселенной

Как будет выглядеть замкнутая времениподобная кривая?

Большой кризис и воспринимаемая энтропия

Что происходит, когда стабильная орбитальная скорость приближается к скорости света?

Почему орбиты вокруг черных дыр стабильны?

Почему Эйнштейн ошибался насчет черных дыр?

Эффективный потенциал в общей теории относительности

Гравитационное замедление времени и координаты Шварцшильда

Понятие времени в общей теории относительности