Имеет ли какое-либо физическое значение ортонормированность состояний волновой функции?

Эти ортогональные состояния являются энергетическими собственными состояниями. Каждая измеримая величина обеспечивает ортогональный базис собственных состояний. Физический смысл их ортогональности заключается в том, что, когда энергия (в этом примере) измеряется, когда система находится в одном таком состоянии, у нее нет шансов обнаружить, что вместо этого она находится в другом. Таким образом, вероятность общего состояния быть наблюдаемым в состоянии$n$после проведения такого измерения$c_n^\ast c_n$.

Аналогичный анализ для двух последовательных измерений, будь то одинаковые наблюдаемые или разные наблюдаемые, может быть использован для получения распределения вероятностей для результата второго измерения. Это требует понимания временной зависимости состояния между измерениями. Распределение вероятностей собственных состояний энергии не меняется со временем, так как$c_n$просто умножаются на единичное комплексное число$\exp -\frac{iE_n t}{\hbar}$со временем$t$.

Отличаются ли частицы с взаимно ортогональными стационарными состояниями от частиц без них с физической точки зрения?

Нет. Я имею в виду, что в этом вопросе вы имеете в виду физическое различие. Свободная частица сама по себе, скажем, электрон, физически идентична связанному электрону. Его поведение отличается, но это все.