Что такое чистые состояния и операторы плотности?

Я не уверен, что точно понимаю, что такое чистые состояния. Насколько я понимаю, это:

Принцип операторов плотности заключается в том, что состояние квантово-механической системы описывается распределением вероятностей на некотором подмножестве { ф я } своего гильбертова пространства ЧАС называются чистыми состояниями . Чистые состояния не обязательно являются ортонормированным базисом пространства.

Оператор плотности, р , это тот, где если ψ е ЧАС какое-то состояние тогда ⟨ ψ | р | ψ ⟩ равна вероятности системы, демонстрирующей статистическое поведение, описываемое уравнением ψ . р часто представляется в терминах чистых состояний:

р "=" ∑ я п я | ф я ⟩ ⟨ ф я |
Одна особенность в этом представлении р что п я реальные, неотрицательные вероятности. В частности, приведенное выше уравнение не является сложной линейной комбинацией. (В отличие, скажем, от его представления через другие базисы для ЧАС ).

Говорят, что система находится в чистом состоянии , если Т р р "=" 1 и находится в смешанном состоянии, если Т р р < 1

Думаю, я упускаю из виду, почему одни состояния называются «чистыми», а другие — «смешанными».

Является ли выбор чистых состояний для любой данной квантово-механической системы уникальным или, по крайней мере, каноническим? Если да, то как?

Ответы (1)

Интуитивно чистое состояние — это состояние, которое «полностью лежит внутри» гильбертова пространства, т. е. описываемая им система не запутана ни с чем вне гильбертова пространства. Например, для двух спинов, запутанных в синглетной конфигурации, состояние двух спинов вместе является чистым состоянием, потому что эти два спина не запутаны ни с чем другим . Но если мы рассмотрим гильбертово пространство только одного из спинов, то мы не сможем описать этот один спин чистым состоянием в этом редуцированном гильбертовом пространстве, потому что этот спин запутан с другим спином.

Математически чистые состояния — это просто отдельные векторы в гильбертовом пространстве (или, технически, одномерные подпространства, состоящие из вектора и всех его постоянных кратных, что отражает свободу выбора ненормализованной волновой функции или умножения на постоянную фазу). ). Смешанные состояния соответствуют положительно полуопределенным эрмитовым операторам в гильбертовом пространстве. Смешанные состояния иногда описывают как «классические комбинации», а не как «квантовые суперпозиции» чистых состояний, но, честно говоря, это объяснение никогда не давало мне интуиции, пока я не понял математику, стоящую за ним.

Итак, если я правильно понимаю, «состояние» системы на самом деле является эрмитовым оператором на ЧАС , а не сам элемент. Чистое состояние — это оператор вида | ψ ⟩ ⟨ ψ | для некоторых ψ е ЧАС . Это верно?
Да, это точно. В частном случае чистого состояния | ψ ⟩ (не запутанный ни с чем внешним), состояние | ψ ⟩ ⟨ ψ | есть просто оператор проектирования в подпространство постоянных кратных | ψ ⟩ . Но в простом случае чистого состояния этот проектор использовать особо не нужно - можно просто обойтись без работы с кетом | ψ ⟩ сам.
@enthdegree Если вы нашли этот ответ удовлетворительным, вы должны принять его, чтобы изменения Stack Exchange распознали его как «ответ».
Что такое чистые состояния и операторы плотности?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v