Имеет ли смысл понятие как спиральности, так и хиральности для массивного дираковского спинора?

Важно различать спиральность и хиральность. Спиральность - это угловой момент вращения частицы, спроецированный на направление ее движения. Для массивной частицы эта величина зависит от системы отсчета . Кроме того, поскольку угловой момент сохраняется, по мере распространения частицы сохраняется спиральность .

С другой стороны, хиральность является врожденным свойством частицы и не меняется с отсчетом . Однако массовый член для дираковской частицы равен

$$\begin{equation} -m(\psi_L^\dagger \psi_R + \psi_R^\dagger\psi_L) \end{equation}$$ (в этих обозначениях спинор Дирака равен$\Psi= (\psi_L , \psi_R) ^T$). Этот член можно рассматривать как член взаимодействия в лагранжиане, который переключает хиральность частицы (например, левохиральная частица может спонтанно превратиться в правохиральную частицу).

Для безмассовой частицы хиральность равна спиральности.

---

На этом фоне мы, наконец, можем ответить на ваши вопросы.

1. И спиральность, и хиральность определенно имеют смысл для массивного дираковского спинора. Однако это не означает, что спинор Дирака является собственным состоянием спиральности и хиральности. В том же смысле, что энергия имеет смысл для частицы, но она может не быть собственным энергетическим состоянием.
2. Как вы упомянули, левое киральное и правое киральное поля не могут быть отделены друг от друга из-за массового члена. Массовый член всегда может переключить правое поле на левое и наоборот.
3. Как я сказал выше, спиральность электрона действительно зависит от системы отсчета. Таким образом, он может выглядеть как электрон с левой или правой спиралью в зависимости от системы отсчета, однако его хиральность не зависит от системы отсчета.
4. Если мы напишем лагранжиан Дирака в терминах начальных состояний киральности, то мы получим $$\begin{equation} {\cal L} _D = i \psi _L ^\dagger \sigma ^\mu \partial _\mu \psi _L + i \psi _R ^\dagger \bar{\sigma} ^\mu \partial _\mu \psi _R - m \psi _L ^\dagger \psi _R - m \psi _R ^\dagger \psi _L \end{equation}$$ Тогда мы можем думать о$\psi_L$(левая киральная частица) и$\psi_R$(правая киральная частица) как две разные частицы, которые могут спонтанно превращаться друг в друга через массовый член. Объединение их вместе в спинор Дирака маскирует это свойство. Тем не менее, они все еще хорошо определены отдельно.