Как определяется хиральность для векторов-строк?

При работе со спинорами Дирака хиральность спинорного поля определяется его γ 5 собственное значение, поэтому, если ψ л тогда левша

γ 5 ψ л "=" − ψ л .
Некоторые источники определяют левый присоединенный спинор как
ψ ¯ л "=" ψ ¯ п р
и утверждать, что ψ ¯ л является левшой. Я запутался в том, как определяется хиральность вектора- строки , потому что он не может быть собственным вектором γ 5 , умножение матриц не имеет смысла. Глядя на другие источники, я думаю, что вектор-строка, например ψ ¯ превращается в так называемое «двойное представление», но я не уверен, что это значит и как оно взаимодействует с хиральностью.

Как определяется хиральность для векторов-строк и какая математическая мотивация стоит за этим?

Ответы (1)

Двойное спинорное представление ограничивает преобразования Лоренца, действующие на эти спиноры, до унитарных через ограничение

γ 0 С † γ 0 "=" С − 1
Такой, чтобы продукт ψ ¯ ψ является лоренц-инвариантным относительно С трансформация. Что касается хиральности, самый простой способ увидеть, что векторы-строки преобразуются, как вы сказали, - это рассмотреть действие проекционных преобразований
ψ ¯ "=" ( γ 0 ψ ) †
Теперь рассмотрим преобразование этого с помощью проекции, ψ ⟶ ψ л "=" п л ψ
ψ ¯ ⟶ ψ ¯ л "=" ( γ 0 ψ л ) † "=" ( γ 0 п л ψ ) † "=" ( п р γ 0 ψ ) † "=" ψ ¯ п р
Кроме того, проекции преобразуются между собой через
γ 0 п л γ 0 "=" п р

Как определяется хиральность для векторов-строк?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v