Имеет ли вакуумное пространство-время внутреннюю кривизну?

Уравнение Эйнштейна допускает, что пространство-время имеет внутреннюю кривизну, но это регулируемый параметр. То есть общая теория относительности не предсказывает, какой будет внутренняя кривизна, а только то, что она может существовать и может принимать любое значение. Единственный способ определить, имеет ли пространство-время внутреннюю кривизну или нет, — это наблюдение.

Одним из членов, разрешенных в уравнении Эйнштейна, является космологическая постоянная , которую обычно записывают как$\Lambda$. Если$\Lambda$не равно нулю, то пространство-время имеет скалярную кривизну (скаляр Риччи), определяемую выражением:

И это именно тот вид искривления, о котором вы спрашиваете, потому что он «встроен» в пространство-время и существует даже во вселенной, полностью лишенной материи или энергии.

На самом деле кажется, что Вселенная может иметь космологическую постоянную. Когда мы наблюдаем за движением сверхновых во Вселенной, кажется, что Вселенная расширяется быстрее, чем должна, и это может быть связано с космологической постоянной. Проблема в том, что это также может быть связано с формой энергии, называемой темной энергией , и на данный момент мы не можем сказать, какая из них (если вообще какая-либо) имеет место. Один из способов сказать это — посмотреть, меняется ли эффект с возрастом Вселенной. Космологическая постоянная была бы... ну... постоянной , тогда как темная энергия могла бы меняться со временем. Однако на данный момент наши измерения недостаточно точны, чтобы сказать, изменился ли эффект с возрастом Вселенной.

Пространство-время без материи и энергии называется вакуумным пространством-временем. Существуют плоские вакуумные пространства-времени, а также вакуумные пространства-времени с кривизной.

Причина этого в том, что, как и в большинстве дифференциальных уравнений, разные решения могут быть получены для разных граничных условий, даже при одних и тех же источниках.

Таким образом, точно так же, как вакуумные решения для уравнений Максвелла включают как решения без поля, так и решения с плоскими волнами, аналогичным образом вакуумные решения в ОТО включают плоское пространство-время, гравитационные волны и другие искривленные пространства-времени.

Как отмечено в комментариях к этому ответу, мир «вакуум» имеет более одного значения в физике. В этом ответе я понимаю, что это слово означает, с точки зрения непрофессионала, «отсутствие материи». В технических терминах я имею в виду «тензор энергии-импульса обращается в нуль», что является классическим понятием вакуума в общей теории относительности. Я также предполагаю, что космологическая постоянная равна нулю (я считаю, что это форма материи), но неисчезающие космологические константы уже описаны в ответе Джона Ренни . Наконец, как упоминалось в комментариях, этот ответ интерпретировал вопрос как «предположим, что в нашей Вселенной никогда не было материи», а не «предположим, что вся материя в нашей Вселенной внезапно исчезла».

При этом в рамках общей теории относительности отсутствие материи не означает, что пространство-время должно быть плоским. Например, гравитационные волны — это явление, которое распространяется в отсутствие материи. Хотя они могут быть вызваны гравитационным воздействием массивных тел, они путешествуют в вакууме и являются прекрасным примером того, как могут возникать гравитационные эффекты в вакууме. Причина в том, что гравитационное поле не создается материей, а только взаимодействует с материей.

Теперь позвольте мне перейти к вашему вопросу о том, было бы искривлено пространство-время в отсутствие материи. Во-первых, это не очень хорошее приближение к нашей Вселенной. Физика, которую мы знаем, в значительной степени зависит от того факта, что материя существует, поэтому на самом деле нет никакого способа узнать, какой была бы Вселенная в отсутствие материи. Например, даже тип материи, который мы учитываем при моделировании Вселенной, меняет выводы, например, о том, был ли когда-либо Большой взрыв. Мы знаем это как Большой взрыв благодаря экспериментальным данным, но эти данные включают в себя тот факт, что материя существует. Другими словами, нетривиально (и, возможно, даже невозможно) рассмотреть последствия того, какой была бы гравитация в отсутствие материи. Материя имеет значение.

Что касается того, как пространство-время может быть не плоским в вакуумных областях или даже в гипотетической ситуации безвещественной Вселенной, то это связано с тем, что гравитационное поле также взаимодействует само с собой. С точки зрения непрофессионала (это следует читать с осторожностью), энергия гравитационного поля также взаимодействует с гравитационным полем, делая его еще сильнее, что заставляет его взаимодействовать больше, что делает его сильнее, и так далее и тому подобное. Эти эффекты являются одной из причин того, что гравитацию труднее изучать, чем, например, электромагнетизм. Если в начале времен в этой гипотетической Вселенной гравитационное поле по какой-либо причине было искривлено, то оно, вероятно, останется искривленным, возможно, по-разному. Будет ли он искривлен или почему он будет искривлен, мы не можем знать, потому что мы не можем предсказать такого рода информацию. Обратите внимание, что физика опирается на некоторые допущения и вычисления следствий из них. Если вы уберете всю материю, вы уберете вместе все наши данные, и у нас почти не останется предположений, поэтому мы не можем дать вам много предсказаний.

Таким образом, общая теория относительности позволяет искривлять пространство-время в вакууме. Это происходит из-за того, что гравитационное поле может взаимодействовать само с собой. В вакуумной Вселенной, если бы пространство-время когда-либо было искривлено, оно никогда не было бы плоским. Если бы он когда-либо был плоским, он остался бы плоским. Мы ничего не можем сказать о «внутренней кривизне» нашей Вселенной, потому что невозможно представить, какой была бы наша Вселенная без материи. Материя имеет значение.