Говорят, что общая теория относительности не зависит от фона . Можем ли мы, тем не менее, думать о совершенно пустом пространстве (лишенном какой-либо энергии) так, как если бы оно было снабжено эластичной трехмерной тканью, кубической сеткой, кубы которой везде имеют одинаковый размер, пока оно остается пустым, и что оно вставка материи, локализуемой энергии, которая локально искажает эту ткань, что заставляет пространство-время искривляться в своей окрестности?
(Хотя можно сказать, что поскольку пустое пространство заполнено однородной вакуумной энергией (расчетная плотность которой на 120 порядков больше, чем следует из наблюдений), пустого пространства не существует; поскольку Эйнштейн не знал о существовании такой энергии в то время, когда он сформулировал свою теорию - хотя он предположил ее существование - космологическую постоянную - он добавил ее как запоздалую мысль, а не как что-то существенное для общей теории относительности - вопрос остается прежним - и лемма Википедии «аргумент дыры» тоже не очень понятно по этому поводу).
В общей теории относительности мы предполагаем, что четырехмерное многообразие существует, и именно решение уравнения Эйнштейна дает нам геометрию многообразия. То, что мы называем пространством-временем, есть комбинация этого многообразия и метрики.
(Между прочим, есть очень хорошее обсуждение того, что мы подразумеваем под многообразием в ответах на Что такое многообразие? )
Если у нас есть некоторое распределение материи/энергии, описываемое тензором энергии-импульса тогда мы получим метрику решая уравнение Эйнштейна:
А если нет материи или энергии, это упрощается до уравнения вакуума:
И это имеет ряд решений, которые обычно называют вакуумными решениями . Несмотря на то, что энергия материи везде равна нулю, эти решения все же могут иметь энергию, называемую энергией АДМ . Например, черная дыра Шварцшильда на самом деле является вакуумным раствором, а массовый член в метрике на самом деле масса АДМ. Вакуумное решение с нулевой энергией АДМ — это просто плоское пространство-время, т. е. метрика Минковского.
Подводя итог: если мы требуем, чтобы тензор энергии-импульса был равен нулю везде, и мы требуем, чтобы энергия АДМ была равна нулю, мы все равно получаем совершенно хорошее пространство-время, то есть пространство-время Минковского. Единственное предположение, которое мы сделали, состоит в том, что многообразие существует, но это предположение лежит в основе всей ОТО. Итак, ответ на ваш вопрос заключается в том, что да, пространство-время существует даже в отсутствие материи и энергии.
В дополнение к тому, что @John Rennie уже объяснил, можно исследовать «лишенный какой-либо энергии» в контексте модели FRW. Установка безразмерных плотностей получается решение , что означает, что сопутствующие объекты удаляются друг от друга с постоянной скоростью (уже из второго уравнения Фридмана следует, что ускорение в этом случае равно нулю). Интересно, что «пустая FRW-вселенная» эквивалентна преобразованием координат (см. главу 4 в диссертации Тамары Дэвис) вселенной Милна, расширяющей пространство-время Минковского.
Кайл Канос
StephenG - Помощь Украине