У меня есть вопрос по поводу предположения, сделанного в очень интересной статье Хейдена-Прескила о черных дырах как информационных зеркалах. Алиса выбрасывает свой сверхсекретный квантовый дневник, который кубитов в черную дыру в надежде избавиться от нее. К сожалению, ведущий судебно-медицинский эксперт Боб уже максимально запутался в черной дыре и в каком-то смысле «знает» полное микросостояние черной дыры до того, как Алиса сбросила в нее свой дневник. Если время перебора, и Боб ждет, чтобы собрать кубитов радиации Хокинга плюс еще несколько, чтобы уменьшить погрешность до желаемого уровня, то, в принципе, квантовый дневник Алисы может быть прочитан Бобом. Этот аргумент является чисто квантово-информационным. Какие вычислительные ресурсы необходимы Бобу для расшифровки дневника Алисы? По предположению, динамика эволюции черной дыры описывается обратимым унитарным преобразованием, а не операторами Крауса.
Итак, если Боб готов подождать, пока черная дыра полностью не испарится, и обратить вычисления вспять, он сможет прочитать дневник Алисы за полиномиальное время. Однако Боб слишком нетерпелив для этого, и он хочет прочитать ее после того, как только получит плюс еще несколько кубитов информации. Если Боб готов ждать экспоненциально долго (а он этого не делает), он может создать экспоненциально много одинаковых черных дыр одну за другой и перебрать все возможные варианты. комбинаций кубитов, чтобы сбросить их в идентичные черные дыры и подождать, пока он не найдет ту, которая дает излучение Хокинга, совпадающее с излучением Хокинга, которое он фактически получил от исходной дыры. Боб также не может обратить данные, потому что он не знает микросостояние черной дыры после сбора данных. кубитов радиации Хокинга. И, по-видимому, Алиса тоже не может, если у нее еще нет копии ее дневника.
Аналогичная ситуация имеет место и в классических вычислениях. Криптографическая хеш-функция — это полиномиально вычислимая функция, которая принимает в качестве аргументов начальное число, которое может быть общеизвестно, и некоторую неизвестную строку, которую необходимо зашифровать. Это односторонняя функция. Невозможно вычислить исходную строку из зашифрованной строки, используя полиномиальные ресурсы. Однако если нам дадут другую строку и попросят проверить, идентична ли она исходной строке, мы можем вычислить ее хэш-функцию, используя то же начальное число, и проверить, совпадает ли она. Если это не так, они не идентичны. Если они это сделают, есть очень большая вероятность, что они действительно идентичны.
Являются ли черные дыры квантовыми криптографическими хэш-функциями? Какова наилучшая нижняя граница времени, которое потребуется Бобу, чтобы прочитать дневник Алисы?
Думаю, более точным был бы вопрос: является ли испарение черной дыры квантовой односторонней функцией? И я не знаю решающего аргумента в ту или иную сторону. Но очень наводит на размышления тот факт, что простейшие черные дыры в теории струн, черные дыры в AdS3, имеют энтропию, основанную на представлениях группы монстров , в конструкции которых используется один из исправляющих ошибки кодов Марселя Голея. Отправка информации в черную дыру может быть похожа на применение к ней кода, исправляющего ошибки, а затем создание «остатка», из которого в принципе можно восстановить все исходное состояние, но только за экспоненциальное время.
(Спасибо Викраму Дхиллону за предположение, что односторонние функции могут играть роль в квантовой гравитации, именно так я нашел этот вопрос.)
Если я могу добавить немного к парадоксу информации о черной дыре, как упоминалось выше, Горовиц и Малдасена некоторое время назад написали статью, названную окончательным состоянием черной дыры ( здесь ), где они предлагают комплементарную черную дыру, в которой говорится, что информация, которая поступает в черную дыру копируется/клонируется, и это клонирование вызовет такие проблемы, как обеспечение нелинейных поправок к уравнениям Шредингера, но Maldacena et. Я предлагаю, чтобы это копирование не было проблемой, если оно происходит в месте, где никто его не увидит. Извините, что здесь используется нетехнический язык. Preskill написал несколько комментариев, которые можно найти здесь. На самом деле это относится к другой интересной концепции, называемой пост-отбором, использование клонирования позволяет в некоторой степени применять пост-отбор к измерениям, и я уже говорил об этом со Скоттом Ааронсоном, вот что он сказал об этом:
Цель этой сноски состояла в том, чтобы просто привести один реальный пример того, кто предложил теорию, включающую постотбор. Возможно, это был не лучший пример, так как, когда я позже спросил об этом Хуана Малдасену, он предположил, что они с Горовицем никогда «на самом деле не верили» в свое собственное предложение! :-) Лучшим примером, который я мог бы привести, является теория «многократного повторения» Якира Ааронова: эта теория явно включает постселекцию, Якир продвигал ее десятилетиями, и когда я указал Якиру на возможность использования такого предложения чтобы решить NP-полные и даже более сложные задачи за полиномиальное время, он, по сути, сказал: «Итак? В чем проблема? Природа все время выполняет всевозможные сложные вычисления!»
Теперь перейдем к односторонним функциям, давайте обратимся к предложению Малдасены, из-за этого вбрасывание дневника не принесет никакой пользы, потому что присутствующая информация будет клонирована, а это означает, в строгом вычислительном смысле, что как только мы инвертируем функцию (которая в данном случае подразумевает, что информация выходит в виде излучения или клонируется) мы все еще можем получить результат за полиномиальное время. Я полагаю, что дальнейшее изучение излучения Хокинга даст мне больше ответов, однако в настоящее время я сам не слишком знаком с ним.
Однако я хочу кое-что сказать о подходе, один из подходов, который, ИМХО, проще всего использовать для односторонних функций, - это препятствия Малмули. Я думаю, что можно пойти по следующему пути, сначала мы определяем физические аналоги математической гипотезы положительности и математической отрицательности, эти аналоги будут включать в себя физические проблемы, такие как отсутствие симметрии в AdS и так далее. Как только это будет сделано, мы сможем определить модифицированную версию флипа, который они используют, наш флип будет только переходить от жесткого небытия к легкому существованию, и, поскольку мы определили аналоги, этого самого по себе должно быть достаточно. Как только мы сможем показать, что препятствия существуют, это можно будет применить к любому делу.
Я предполагаю, что если испарение черной дыры действительно одностороннее, и мы следуем, что нелинейные поправки к КМ не могут произойти, то показывая, что препятствия существуют для определенного семейства функций, называемых точечными функциями, когда они брошены в черную дыру может работать. Вот почему точечные функции могут быть защищены от квантового копирования, как видно (я не могу опубликовать ссылку, потому что SE не позволит новым пользователям делать это, однако название статьи: Quantum Copy-Protection and Quantum Money, Скотт Ааронсон), и мы уже делаем вывод, что никакого клонирования произойти не может, теперь то, что происходит с точечными функциями, может быть объяснено излучением Хокинга или голографическим принципом, так что в этом случае, используя физические аналоги, мы могли бы показать, что препятствия существуют для информация. Я работаю над тем, как этот подход может быть завершен.