Интерпретация ⟨ϕ|A|ψ⟩⟨ϕ|A|ψ⟩\langle \phi | А | \psi \rangle [дубликат]

Матричный элемент$\langle \phi | A | \psi \rangle$может иметь много значений в зависимости от контекста.

• Если$A$является самосопряженным и$|\phi \rangle = |\psi \rangle$, то это ожидаемое значение$A$.
• Если$A$унитарный, он может быть оператором временной эволюции, поэтому$A|\psi\rangle$это что$|\psi \rangle$эволюционирует в. Затем матричный элемент говорит нам, насколько конечное состояние похоже на$|\phi\rangle$.
• Если$A$является самосопряженным, а векторы являются общими, на самом деле он не имеет общего значения, за исключением некоторых частных случаев. Например, предположим, что в гамильтониане есть член, пропорциональный$A$. Тогда будет кусок временной эволюции, который выглядит как$e^{-iAt}$, и в этом случае матричный элемент говорит нам о скорости перехода от$|\psi\rangle$к$|\phi\rangle$(см. золотое правило Ферми).

Дана система в квантовом состоянии$|\psi\rangle$, подействуем на него оператором$A$(это может означать много разных вещей в зависимости от того, что оператор$A$is), который оставляет систему в состоянии$A | \psi \rangle$. Количество$| \langle \phi| A | \psi \rangle |^2$то дает вероятность того, что система находится в состоянии$|\phi\rangle$после действия$A$.

Например, если$A = e^{- i H t}$где$H$— гамильтониан, действующий на систему с$A$просто означает позволить ему развиваться со временем$t$.