Спектр оператора

Почему математическое определение спектра оператора, а именно множества комплексных чисел без множества резольвент, согласуется с реальным физическим спектром наблюдаемой?

это постулат? и если да, то есть ли за этим какая-то мотивация?

Что вы подразумеваете под «Почему математическое определение спектра согласуется с реальным физическим спектром?» . Уравнение Шредингера по существу является уравнением на собственные значения, поэтому энергия по определению является спектром. Тогда почему уравнение Шрёдингера на самом деле является операторным уравнением — это вопрос другого типа.
Для фон Неймана это постулат, поскольку он занимается чистой математикой. Для физиков это наблюдение. Вы, наверное, спросите, в чем причина такого поведения? Дело в том, что квантовая механика — это ансамблевая теория. Гильбертово пространство — это описание бесконечного числа совершенно независимых наблюдений одной и той же системы. Так что здесь мы имеем дело не с какой-то мифической абсолютной линейностью пространства-времени. Вместо этого он основан на (предполагаемой) полной независимости подготовки системы.

Ответы (2)

Это действительно постулат квантовой механики, освещенный в тексте Сакураи по квантовой механике, если вам нужна ссылка.

В частности, с каждой наблюдаемой мы можем связать линейный эрмитов оператор О , спектр собственных значений которого соответствует спектру возможных наблюдений указанной наблюдаемой.

По спектральной теореме мы гарантируем собственные значения О должны быть реальными, поскольку мы ожидаем, что измерения дадут реальные, а не комплексные значения.

Да, в стандартной (фон Неймана-Дирака) аксиоматизации говорится, что какие бы экспериментальные значения ни получались при измерении наблюдаемой А, они являются действительными числами, относящимися к спектру самосопряженного оператора А, описывающего наблюдаемую . Мотивация: спектр гильбертова пространства самосопряженного оператора является подмножеством р . Мы ожидаем, что будем измерять наблюдаемые и находить реальные числа в качестве результатов.

Спектр оператора
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v