Интерпретация четырехвектора kkk в скалярной КТП

Я изучаю каноническое квантование реальной скалярной квантовой теории поля Клейна-Гордона, заданной классической лагранжевой плотностью

$$\mathscr L = {1\over 2}\partial_\mu\phi\partial^\mu\phi-{1\over 2}m^2\phi^2.$$

Плоские волновые решения уравнения Эйлера-Лагранжа (которое становится уравнением КГ), конечно, имеют вид

$$\phi(t,\vec x)\backsim e^{-i\vec k\cdot\vec x}$$

где$\vec k\cdot\vec x = k_\mu x^\mu$и$k_0\equiv\omega = \sqrt{k^2+m^2}$. Чтобы найти произвольные решения, вы берете суперпозиции по трем пространственным измерениям.$k$, и, таким образом, большинство ваших интегралов начинаются с чего-то похожего на

$$\int \frac{d^3 k}{(2\pi)^3 2\omega}...$$

Действительно, гамильтониан и операторы рождения и уничтожения имеют такие интегральные формы, и, таким образом, когда вы добавляете бозоны в вакуум, параметром является этот таинственный вектор$\vec k$. Есть ли в этом какой-то интуитивный физический смысл (возможно, связанный с бозонами, для которых это начальный параметр) или это просто побочный продукт абстрактной математики?