Искривление пространства-времени вокруг волновых пакетов Гаусса

https://en.wikipedia.org/wiki/Wave_packet#/media/File:Wavepacket-a2k4-en.gif

Из квантовой механики мы знаем, как статистически описать несвязанную частицу, плавающую в пространстве. Рассматривайте его как рассеивающий, нормализуемый волновой пакет Гаусса. Мы знаем, как эволюционирует волновой пакет, и можем дать описание его свойств «что бы мы измерили», вставив правильный оператор, представляющий некоторую/любую физическую величину.

Вопрос 1: почему мы не можем просто работать со средними значениями свойств массивной разбросанной волновой функции ( < x > , < p > ), написать какую-нибудь статистическую или усредненную версию тензора энергии-импульса-импульса , подключить его к уравнениям поля Эйнштейна, убрать проблемы и вуаля: вероятностное описание метрики пространства-времени, основанное на волновой функции? Я уверен, что с этой "программой" есть проблемы, но какие?

Вопрос 2: положить два яблока в космос с нулевой относительной скоростью. Из-за гравитации они в конечном итоге будут двигаться навстречу друг другу. Теперь предположим, что это не два яблока, а два гауссовых волновых пакета нейтральных частиц. Что должно быть подключено к этому двухчастичному Ψ что бы развить его таким образом, чтобы два максимума плотности вероятности сближались друг с другом с течением времени с нужной скоростью?

Особенно Q2 кажется такой простой установкой, что умные люди должны были написать что-то, что работает, по крайней мере приблизительно.

Волновая функция — это всего лишь абстрактная величина, и ее не следует рассматривать как некую реальную физическую волну, развивающуюся в пространстве-времени.
@ KP99 Я считаю, что это вводящее в заблуждение утверждение. Материя состоит из волновых функций, независимо от того, как эта волновая функция проявляется при наблюдении (скорость плотности рассеяния), она по определению является «физической волной» в любом смысле, где это слово имеет значение и может применяться. Насколько нам известно, «физические волны», о которых вы думаете, сами состоят из сложных иерархий «абстрактных» волновых функций.
@lurscher Я имел в виду, что волновые функции дают только вероятностное распределение материи (скажем, электрона), а не фактический профиль, в котором этот электрон распределен / рассеян в пространстве. Волновая функция может дать информацию только о различных состояниях электрона. Конечно, субатомные частицы демонстрируют нелокальное поведение. но это не совсем понятно, кроме того, что говорит наш постулат КМ. Даже волновая функция — это всего лишь приближение квантовых полей. Я приношу извинения, если я сделал еще одно вводящее в заблуждение утверждение, я говорю это только на основании своих студенческих знаний.
@ KP99: «абстрактное количество, и его не следует рассматривать как какую-то реальную физическую волну, развивающуюся в пространстве-времени», покажите мне, почему. Идея только вероятностно существующих физических объектов работает очень хорошо.
@JohnDeeDoe Здесь я особенно говорю о волновой функции. Итак, если я правильно истолковал ваш первоначальный вопрос, вы заменяете идею свободной частицы волновым пакетом (скалярное поле Ψ ( Икс ) ) как реальная сущность, эволюционирующая в пространстве-времени. Это та же волновая функция, что и в уравнении Шредингера? Ни один из постулатов КМ не предполагает, что мы можем это сделать (по крайней мере, в копенгагенской интерпретации). Однако первый вопрос не зависит от этого утверждения.

Ответы (1)

Что касается первой части вопроса, проблема с этим подходом заключается в том, что вы комбинируете общую теорию относительности с волновыми пакетами, которые эволюционируют в соответствии с уравнением Шредингера и поэтому плохо себя ведут при преобразованиях Лоренца. Вы получите какой-то нелоренц-ковариантный результат.

Прежде чем вы сможете объединить квантовые частицы и общую теорию относительности, вам нужно найти специальное релятивистское описание квантовых частиц. При этом вы обнаружите, что во избежание парадоксов и противоречий необходимо отказаться от концепции одночастичной волновой функции и волнового пакета. Специальное релятивистское описание квантовой механики требует полей и называется квантовой теорией поля.

Чтобы вписать гравитацию в квантовую теорию поля (и заставить ее взаимодействовать с другими полями), вам нужно сделать ее квантовым полем. И это вызов, который мы не смогли преодолеть.

Что касается второй части вопроса, если мы предположим ньютоновскую гравитацию и что две частицы нейтральны и не имеют спина, то это математически эквивалентно проблеме атома водорода.

Есть две частицы, которые притягиваются друг к другу по закону обратных квадратов, как протон и электрон. Вы можете просто записать гамильтониан и решить его численно с помощью стандартных инструментов квантовой механики.

Искривление пространства-времени вокруг волновых пакетов Гаусса
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v