Интуитивное понимание того, почему масса и энергия искривляют ткань пространства-времени и почему эта зависимость является линейной?

Представьте, что вы вообще не знаете ни о какой гравитации, только обо всех других взаимодействиях, которые может иметь материя. Когда вы записываете действие в лагранжевой теории поля, вы можете использовать его для вывода уравнений движения в невесомости. А теперь представьте, что гравитация из-за искривления пространства-времени — это единственное, о чем вы знаете : опять же, то, что происходит, следует из принципа стационарного действия. Так как же нам создать более полную теорию, использующую обе части информации? Ну, мы просто складываем два действия вместе с константой пропорциональности, которая управляет силой гравитации. (Теоретически в действии может быть дополнительный член взаимодействия, но в общей теории относительности его нет.) Короче говоря, причина$T_{\mu\nu}-\kappa^{-1}G_{\mu\nu}=0$происходит от изменения полного действия, потому что полное действие имеет вид$S_{\text{Gives}T}-\kappa^{-1}S_{\text{Gives}G}$.

Интуиция, которую вы ищете, вероятно, не существует.

Вы достигли дна физики.

Эмпирический уровень.

Физика - это наука. Это означает, что высшим авторитетом являются наблюдения за реальным миром. Вы не можете сделать вывод о том, что материя искажает пространство-время, просто сев и хорошенько поразмыслив над тем, что кажется правильным или интуитивным (это мистицизм, а не наука).

Мы видели яблоки, падающие на Землю, планеты, вращающиеся вокруг Солнца, и даже обнаруживали часы, идущие с несколько разной скоростью, когда они летели вокруг Земли на спутниках GPS. Общая теория относительности дает описание этих явлений с точки зрения того, что называется искривлением пространства-времени. Нет ничего логически непоследовательного во вселенной, где материя не искривляет пространство-время (вселенная без гравитации), просто это не то, что мы видим.

Теперь возможно, что когда-нибудь кто-нибудь найдет какую-то более глубокую теорию, из которой можно вывести ОТО, и, может быть, в этой теории кривизна появится в результате чего-то другого. Но эта более глубокая теория сама предложит некоторые постулаты, специально подготовленные для соответствия наблюдениям, точно так же, как ОТО делает с этими тензорами. Я не думаю, что есть большая вероятность того, что постулаты более глубоких теорий окажутся логически самоочевидными или интуитивными.

Если вы рассматриваете зависимость кривизны от тензора массы-энергии, то неисчезающий член низшего порядка должен быть первого порядка, чтобы восстановить ньютоновскую гравитацию в пределе слабого поля.

Возможны также члены более высокого порядка, которыми нельзя пренебречь для сильных гравитационных полей, например, в очень ранней Вселенной, вскоре после Большого взрыва. Такие теории существуют и жизнеспособны. Они включают гравитацию f(R) и гравитацию Бранса-Дикке. (Гравитация Бранса-Дикке эквивалентна определенному типу f(R)-гравитации.) Это правда, как указано в ответе Беллема, что такие теории в общем случае будут содержать производные более высокого порядка, что проблематично. Но теоретики хитры, и они нашли способы заставить определенные виды f(R)-гравитации работать для определенных целей.

Причин несколько:

1. Мы знаем, что материя взаимодействует. Гравитация, чем бы она ни была, — это определенное взаимодействие, отличное от всех других известных нам взаимодействий. Таким образом, должно существовать уравнение, описывающее динамику при заданном распределении материи и без учета всех других взаимодействий (мы можем ограничиться электромагнитным взаимодействием, поскольку два других являются «квантовыми эффектами»).
2. Тот факт, что пространство-время "искривлено" (не в смысле римановой кривизны, а с демагогической точки зрения) является естественным следствием поиска теории, которая НЕ отдает предпочтение определенной системе координат. Подумайте о том, что произойдет, если вы измените координаты на плоскости на поверхность сферы (например, с помощью стереографической проекции), вы «искривите» свою плоскость, но только потому, что вы изменили точку зрения. Но поскольку Эйнштейн указал, что гравитация есть выражение изменения координат, то то, что вызывается материей, очень похоже на то, что делается изменением координат. Следовательно, пространство-время должно быть искривлено материей!
3. Линейность в уравнении связана с тем, что тензор Риччи имеет 2-й порядок в метрике, и, как и в любом фундаментальном уравнении физики, мы хотим оставаться в решении до второго порядка; добавление более высоких порядков в наше уравнение просто делает нашу систему слабее, поскольку нам нужно все больше и больше фиксированных начальных условий, что является довольно сложной проблемой, хотя мы остановились только на 2-м порядке.
4. Наконец, мы установили$T_{\mu\nu}$и$R_{\mu\nu}$потому что нам нужны «правильные симметрии» в нашем уравнении поля, а также потому, что мы знаем, что там, где «нет материи», вместо этого есть гравитация (например, решение Шварцшильда), поэтому для$T_{\mu\nu}=0$нам все еще нужна гравитация.