Использование тензоров в физике [закрыто]

Насколько я понимаю, тензоры — это многолинейные карты, которые отображают векторы (и двойственные векторы) в действительные (или комплексные) числа, но я надеюсь получить некоторое представление о том, почему они полезны в физике.

Просто потому, что они по своей сути являются геометрическими объектами и, таким образом, существуют независимо от систем координат и, следовательно, полезны при описании физических явлений, поскольку уравнения, которые делают это, должны быть ковариантными? Это было бы особенно верно в теории относительности, построенной с использованием дифференциальной геометрии, где естественными объектами для рассмотрения являются тензоры. Кроме того, может ли другая причина заключаться в том, что их можно использовать для описания линейных отношений между векторами, например, тензора напряжений, который связывает вектор нормали поверхности с вектором напряжения вдоль поверхности и, таким образом, перпендикулярен этому вектору нормали?!

Редактировать

Конечно, скаляры и векторы сами по себе являются частными случаями тензоров (а именно тензоров ранга 0 и ранга (1,0) соответственно), и можно более или менее интуитивно «изобразить» эти объекты и то, почему они используются в физике (для представления вращательных инвариантные величины (скаляры) и величины, зависящие от направления, например силы (векторы)). Но меня действительно интересовало использование более общих тензоров более высокого ранга в физике.

У меня сложилось впечатление (возможно, ошибочное), что 3-вектор, например, является особым типом тензора ранга 1, а скаляр будет тензором ранга 0. Вот я и запутался, потому что мне кажется, что без тензоров в физике не обойтись. Я что-то неправильно понял в вашем вопросе?
@honeste_vivere Да, это так. Мой вопрос относится к более общим тензорам более высокого ранга. Возможно, мне следует отредактировать вопрос, чтобы сделать этот момент более явным.
Вы сами ответили на свой вопрос: тензоры полезны в математическом описании физики, потому что они явно являются независимыми от координат объектами, а физика не должна (кроме ковариантно) зависеть от координат. Я не уверен, какую «интуицию» вы хотите получить по этому поводу. То, какую физическую интуицию вы должны развить, зависит от конкретных тензоров, которые вы рассматриваете в их конкретном физическом контексте — тензор напряжения требует другой физической картины, чем, скажем, напряженность электромагнитного поля.
@ACuriousOne А, хорошо. Честно говоря, я в основном хотел проверить, понимаю ли я мотивацию использования тензоров в физике, в частности их использование в общей теории относительности. Я могу представить векторы (и скаляры) в уме, но должен признать, что мне трудно представить себе тензоры более высокого ранга, кроме признания того, что они полезны для описания физических величин, таких как напряженность электромагнитного поля (описывая электромагнитное поле физическая система в пространстве-времени)....
... или тензор энергии-импульса в ОТО (описывающий плотность энергии и потоки энергии и импульса полей материи в пространстве-времени).

Ответы (1)

Использование тензоров в физике возникло как случайная «адаптация» для решения возросшей сложности изучаемых физических проблем. Необходимость максимально лаконично выражать все более сложные уравнения требовала «стенографии» — и на помощь пришли тензоры.

Использование тензоров в физике [закрыто]
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v