Использование термина зависимость первого порядка

Question

Использование термина зависимость первого порядка

Анонимный

В вопросе, который я делаю, говорится:

Показать явно, что функция
$у (т) "=" \frac{- г т^{2}}{2} + ϵ т (т - 1)$ $y(t)=\frac{-gt^2}{2}+\epsilon t(t-1)$ дает действие, которое не имеет зависимости первого порядка от $\epsilon$ .

Также мой учебник говорит, что

[...] если определенная функция $x_0(t)$ дает стационарное значение $S$ то любая другая функция очень близка к $x_0(t)$ (с теми же значениями конечной точки) дает практически одинаковые $S$ , до первого порядка любых отклонений.

Я запутался в бите первого порядка? В первом случае это означает, что $\frac{\partial S}{\partial \epsilon}=0$ или это не зависит от $\epsilon$ но может принимать и другие постоянные значения. Во втором случае это означает то же самое или что-то другое, поясните, пожалуйста?

Любопытный Разум

Что вы подразумеваете под функцией, производящей действие ? Мы устанавливаем

S = \int y (t) d t

$S = \int y(t) \mathrm{d}t$ или что-то?

пользователь43487

@ACuriousMind Нет, извините, я думаю, это значит

S = \int L (y (t), y^{'} (t), t) d t

$S=\int L(y(t),y'(t),t) dt$ где L — лагранжиан

пользователь43487

@Danu Я не прошу решения и могу найти его самостоятельно. Я просто хочу знать, что это значит, когда говорится о первом порядке любого отклонения и об отсутствии зависимости первого порядка.

Дану

Хорошо. Это просто означает

δ S = O (ϵ^{2})

$\delta S =\mathcal{O}(\epsilon^2)$ где

ϵ

$\epsilon$ маленький.

пользователь43487

@Danu извините, какая связь между

δ S

$\delta S$ и

\frac{\partial S}{\partial ϵ}

$\frac{\partial S}{\partial \epsilon}$ если есть?? Спасибо

Дану

S

$S$ является функционалом, поэтому принимает функции в качестве аргументов. Это также означает, что вы берете функциональные производные. Итак, что-то вроде

\frac{δ S}{δ y}

$\frac{\delta S}{\delta y}$ имело бы больше смысла... На самом деле, то, что обычно делают, устанавливается

\frac{δ S}{δ y} = 0

$\frac{\delta S}{\delta y}=0$ , т.е. найти стационарную точку действия, чтобы вывести уравнения движения.

пользователь43487

@Danu мы просто определяем

δ S

$\delta S$ чем отличается действие из стационарной точки от действия новой функции?

Дану

Нет, но

δ S

$\delta S$ равен нулю, когда мы находимся в стационарной точке действия, т. е. когда бесконечно малая вариация (обычно

y (t)

$y(t)$ листья

S

$S$ инвариант (в первом порядке).

пользователь43487

@Дану Что такое

δ S

$\delta S$ затем?

Дану

Продолжим обсуждение в чате .

Даниэль Санк

заголовок этого вопроса должен быть более конкретным.

Ответы (2)

Использование термина зависимость первого порядка

Что вы подразумеваете под функцией, производящей действие ? Мы устанавливаем $S = \int y(t) \mathrm{d}t$ или что-то?
@ACuriousMind Нет, извините, я думаю, это значит $S=\int L(y(t),y'(t),t) dt$ где L — лагранжиан
@Danu Я не прошу решения и могу найти его самостоятельно. Я просто хочу знать, что это значит, когда говорится о первом порядке любого отклонения и об отсутствии зависимости первого порядка.
Хорошо. Это просто означает $\delta S =\mathcal{O}(\epsilon^2)$ где $\epsilon$ маленький.
@Danu извините, какая связь между $\delta S$ и $\frac{\partial S}{\partial \epsilon}$ если есть?? Спасибо
$S$ является функционалом, поэтому принимает функции в качестве аргументов. Это также означает, что вы берете функциональные производные. Итак, что-то вроде $\frac{\delta S}{\delta y}$ имело бы больше смысла... На самом деле, то, что обычно делают, устанавливается $\frac{\delta S}{\delta y}=0$ , т.е. найти стационарную точку действия, чтобы вывести уравнения движения.
@Danu мы просто определяем $\delta S$ чем отличается действие из стационарной точки от действия новой функции?
Нет, но $\delta S$ равен нулю, когда мы находимся в стационарной точке действия, т. е. когда бесконечно малая вариация (обычно $y(t)$ листья $S$ инвариант (в первом порядке).
заголовок этого вопроса должен быть более конкретным.

Qмеханик · Answer 1

Подсказки:

Действие
$\begin{matrix} (А) & С [у] "=" \int_{0}^{1} г т л (у, \dot{у}), л (у, \dot{у}) "=" \frac{м}{2} {\dot{у}}^{2} - м г у, \end{matrix}$ $\tag{A} S[y]:=\int_0^1 \! dt ~L(y,\dot{y}), \qquad L(y,\dot{y})~:=~\frac{m}{2}\dot{y}^2 -mgy,$ с граничными условиями Дирихле $\begin{matrix} (Б) & у (0) "=" 0 и у (1) "=" - \frac{г}{2} . \end{matrix}$ $\tag{B} y(0)~=~0 \quad\text{and}\quad y(1)~=~-\frac{g}{2}.$
Явно вычислить составную функцию
$\begin{matrix} (С) & с (ϵ) "=" С [у_{ϵ}], \end{matrix}$ $\tag{C} s(\epsilon)~:=~ S[y_{\epsilon}] ,$ где $\begin{matrix} (Д) & у_{ϵ} (т) "=" - \frac{г т^{2}}{2} + ϵ т (т - 1) . \end{matrix}$ $\tag{D} y_{\epsilon}(t)~:=~-\frac{gt^2}{2}+\epsilon t(t-1).$
Убедитесь, что виртуальные пути (D) удовлетворяют граничным условиям Дирихле (B). Зачем нам это проверять?
Показать явно, что функция $s(\epsilon)$ не имеет зависимости первого порядка от $\epsilon$ . Каков физический смысл этого факта?

Использованная литература:

Дэвид Морин , Лагранжев метод, глава 6, конспект лекций, 2007; Упражнение 6.30.

Это правильный вопрос, это ваш 4-й намек на то, что мой вопрос по-мужски, я получил $S=\frac{gm}{6}(g+1)+\frac{\epsilon^2}{6}$ как мой ответ, достаточно ли сказать, что это не зависит от $\epsilon$ мощности 1??
@Joseph: что-то не так с $m$ и $g$ зависимости. Пожалуйста, дважды проверьте результат.
Извините, это то, что я получил, $S=\frac{mg^2}{3}+\frac{ m\epsilon^2}{6}$

АраЗеф · Answer 2

Зависимость первого порядка — зависимость, представляющая прямую причинно-следственную связь (например, если агент x производит событие z, мы говорим, что «x является зависимостью первого порядка от z»).

Ссылка: http://www.testability.com/Reference/Glossaries.aspx?Glossary=DependencyModeling

Использование термина зависимость первого порядка

Анонимный

Любопытный Разум

пользователь43487

пользователь43487

Дану

пользователь43487

Дану

пользователь43487

Дану

пользователь43487

Дану

Даниэль Санк

Ответы (2)

Qмеханик

пользователь43487

Qмеханик

пользователь43487

АраЗеф

Вывод уравнения поля в теории Янга Миллса

Докажите, что плотность лагранжиана LL\mathscr{L}, которая порождает данный набор уравнений Эйлера-Лагранжа, не уникальна [дубликат]

Теорема Стокса в действии Эйнштейна-Гильберта

Вычисление символов Кристоффеля из лагранжиана

Универсальность принципа наименьшего действия, почему он работает? [дубликат]

Вывод действия Полякова

Что означает слово «принцип» в физике?

«Найти лагранжиан теории»

Почему интеграл действия должен быть стационарным? На каком основании Гамильтон сформулировал этот принцип?

Почему общее действие должно иметь экстремум?