Используйте сокращения строк, чтобы показать det(T)=0det(T)=0det(T)=0

Используйте операции со строками, чтобы показать, что г е т ( Т ) "=" 0 , где

Т "=" [ Икс 2 2 Икс + 1 4 Икс + 4 6 Икс + 9 у 2 2 у + 1 4 у + 4 6 у + 9 г 2 2 г + 1 4 г + 4 6 г + 9 ж 2 2 ж + 1 4 ж + 4 6 ж + 9 ]
Меня просят использовать операции со строками, чтобы показать, что определитель равен 0. Я не понимаю, как это возможно, потому что вы не можете вычесть любую строку из другой строки, поскольку каждая из них имеет разные переменные. Пожалуйста, помогите мне.

Пожалуйста, покажите свои попытки решить эту проблему, чтобы мы могли помочь вам.

Ответы (2)

Если с я обозначает i-й столбец, просто обратите внимание, что 3 ⋅ с 3 − 3 ⋅ с 2 "=" с 4 . Когда матрица имеет линейно зависимые столбцы или строки, ее определитель будет равен нулю.

Я мог пропустить это свойство. Спасибо
Как в этом участвует сокращение строк?
Вы можете использовать ответ @Andreas Caranti для чистого объяснения операций со строками. Однако, если вы используете это г е т ( А ) "=" г е т ( А Т ) , любая операция столбца для А становится строковой операцией для А Т .

@phdstudent показал вам, как это сделать с помощью операций со столбцами .

Если вам нужно сделать это с помощью строковых операций, замените я -ая строка с разницей между я -я строка и ( я + 1 )-й ряд, (принимая я + 1 "=" 1 когда я "=" 4 ) получить

дет ( Т ) "=" ( Икс − у ) ⋅ ( у − г ) ⋅ ( г − ж ) ⋅ ( ж − Икс ) ⋅ дет ( [ Икс + у 2 4 6 у + г 2 4 6 г + ж 2 4 6 ж + Икс 2 4 6 ] ) .
Последние три столбца новой матрицы теперь явно попарно зависимы. Но если приходится делать все по строкам, учтите, что в новой матрице сумма четных строк равна сумме нечетных, поэтому строки зависимы, а определитель равен нулю. Или, если хотите, сделайте разложение Лапласа по первому столбцу.

Используйте сокращения строк, чтобы показать det(T)=0det(T)=0det(T)=0
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v